Løs ∫ (2^x+1) wrt x

$$\int ( 2 ^ { x } + 1 ) d x$$

Evaluer

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+x+С$$

Løsningsvejledning

Integrer summen ord for ord.

$$\int 2^{x}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Brug \int a^{b}\mathrm{d}b=\frac{a^{b}}{\ln(a)} fra tabellen med almindelige integraler for at få resultatet.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\int 1\mathrm{d}x$$

Find integralen af 1 ved hjælp af tabellen med almindelige integraler for \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+x$$

Hvis F\left(x\right) er en anti afledt af f\left(x\right), gives der F\left(x\right)+C til sættet af alle anti derivater af f\left(x\right). Derfor skal du føje konstanten for integrations C\in \mathrm{R} til resultatet.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+x+С$$

Differentier w.r.t. x

$$2^{x}+1$$