Løs ∫ (1+2x^4) wrt x

$$\int ( 1 + 2 x ^ { 4 } ) d x$$

Evaluer

$$\frac{2x^{5}}{5}+x+С$$

Løsningsvejledning

Integrer summen ord for ord.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int 2x^{4}\mathrm{d}x$$

Udfaktoriser konstanten i hver af ordene.

$$\int 1\mathrm{d}x+2\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Find integralen af 1 ved hjælp af tabellen med almindelige integraler for \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x+2\int x^{4}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x^{4}\mathrm{d}x med \frac{x^{5}}{5}. Multiplicer 2 gange \frac{x^{5}}{5}.

$$x+\frac{2x^{5}}{5}$$

Hvis F\left(x\right) er en anti afledt af f\left(x\right), gives der F\left(x\right)+C til sættet af alle anti derivater af f\left(x\right). Derfor skal du føje konstanten for integrations C\in \mathrm{R} til resultatet.

$$x+\frac{2x^{5}}{5}+С$$

Differentier w.r.t. x

$$2x^{4}+1$$