Løs ∫ (-m+8m^3-8m^5)dm

$$\int ( - m + 8 m ^ { 3 } - 8 m ^ { 5 } ) d m$$

Evaluer

$$-\frac{4m^{6}}{3}+2m^{4}-\frac{m^{2}}{2}+С$$

Løsningsvejledning

Integrer summen ord for ord.

$$\int -m\mathrm{d}m+\int 8m^{3}\mathrm{d}m+\int -8m^{5}\mathrm{d}m$$

Udfaktoriser konstanten i hver af ordene.

$$-\int m\mathrm{d}m+8\int m^{3}\mathrm{d}m-8\int m^{5}\mathrm{d}m$$

\int m^{k}\mathrm{d}m=\frac{m^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int m\mathrm{d}m med \frac{m^{2}}{2}. Multiplicer -1 gange \frac{m^{2}}{2}.

$$-\frac{m^{2}}{2}+8\int m^{3}\mathrm{d}m-8\int m^{5}\mathrm{d}m$$

\int m^{k}\mathrm{d}m=\frac{m^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int m^{3}\mathrm{d}m med \frac{m^{4}}{4}. Multiplicer 8 gange \frac{m^{4}}{4}.

$$-\frac{m^{2}}{2}+2m^{4}-8\int m^{5}\mathrm{d}m$$

\int m^{k}\mathrm{d}m=\frac{m^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int m^{5}\mathrm{d}m med \frac{m^{6}}{6}. Multiplicer -8 gange \frac{m^{6}}{6}.

$$-\frac{m^{2}}{2}+2m^{4}-\frac{4m^{6}}{3}$$

Hvis F\left(m\right) er en anti afledt af f\left(m\right), gives der F\left(m\right)+C til sættet af alle anti derivater af f\left(m\right). Derfor skal du føje konstanten for integrations C\in \mathrm{R} til resultatet.

$$-\frac{m^{2}}{2}+2m^{4}-\frac{4m^{6}}{3}+С$$

Differentier w.r.t. m

$$m\left(-8m^{4}+8m^{2}-1\right)$$