Løs ∫ (9/sqrt[4]{t}+4/t^7)dt

$$\int ( \frac { 9 } { \sqrt[ 4 ] { t } } + \frac { 4 } { t ^ { 7 } } ) d t$$

Evaluer

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

Løsningsvejledning

Integrer summen ord for ord.

$$\int \frac{9}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{4}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Udfaktoriser konstanten i hver af ordene.

$$9\int \frac{1}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Omskriv \frac{1}{\sqrt[4]{t}} som t^{-\frac{1}{4}}. \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int t^{-\frac{1}{4}}\mathrm{d}t med \frac{t^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}}. Forenkling. Multiplicer 9 gange \frac{4t^{\frac{3}{4}}}{3}.

$$12t^{\frac{3}{4}}+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t med -\frac{1}{6t^{6}}. Multiplicer 4 gange -\frac{1}{6t^{6}}.

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}$$

Hvis F\left(t\right) er en anti afledt af f\left(t\right), gives der F\left(t\right)+C til sættet af alle anti derivater af f\left(t\right). Derfor skal du føje konstanten for integrations C\in \mathrm{R} til resultatet.

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

Differentier w.r.t. t

$$\frac{9}{\sqrt[4]{t}}+\frac{4}{t^{7}}$$