Løs ∫ (1/6+1/2):(2-1/3)-(1/2-frac{1}{6})*frac{6}{5}

$$\int ( \frac { 1 } { 6 } + \frac { 1 } { 2 } ) : ( 2 - \frac { 1 } { 3 } ) - ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 6 } ) \times \frac { 6 } { 5 }$$

Evaluer

$$С$$

Løsningsvejledning

Mindste fælles multiplum af 6 og 2 er 6. Konverter \frac{1}{6} og \frac{1}{2} til brøken med 6 som nævner.

$$\int \frac{\frac{1}{6}+\frac{3}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Da \frac{1}{6} og \frac{3}{6} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\int \frac{\frac{1+3}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Tilføj 1 og 3 for at få 4.

$$\int \frac{\frac{4}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Reducer fraktionen \frac{4}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Konverter 2 til brøk \frac{6}{3}.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{6}{3}-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Eftersom \frac{6}{3} og \frac{1}{3} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{6-1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Subtraher 1 fra 6 for at få 5.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Divider \frac{2}{3} med \frac{5}{3} ved at multiplicere \frac{2}{3} med den reciprokke værdi af \frac{5}{3}.

$$\int \frac{2}{3}\times \frac{3}{5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Multiplicer \frac{2}{3} gange \frac{3}{5} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\int \frac{2\times 3}{3\times 5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Udlign 3 i både tælleren og nævneren.

$$\int \frac{2}{5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Mindste fælles multiplum af 2 og 6 er 6. Konverter \frac{1}{2} og \frac{1}{6} til brøken med 6 som nævner.

$$\int \frac{2}{5}-\left(\frac{3}{6}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Eftersom \frac{3}{6} og \frac{1}{6} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{3-1}{6}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Subtraher 1 fra 3 for at få 2.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{2}{6}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Reducer fraktionen \frac{2}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{1}{3}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Multiplicer \frac{1}{3} gange \frac{6}{5} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{1\times 6}{3\times 5}\mathrm{d}x$$

Udfør multiplicationerne i fraktionen \frac{1\times 6}{3\times 5}.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{6}{15}\mathrm{d}x$$

Reducer fraktionen \frac{6}{15} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{2}{5}\mathrm{d}x$$

Subtraher \frac{2}{5} fra \frac{2}{5} for at få 0.

$$\int 0\mathrm{d}x$$

Find integralen af 0 ved hjælp af tabellen med almindelige integraler for \int a\mathrm{d}x=ax.

$$0$$

Hvis F\left(x\right) er en anti afledt af f\left(x\right), gives der F\left(x\right)+C til sættet af alle anti derivater af f\left(x\right). Derfor skal du føje konstanten for integrations C\in \mathrm{R} til resultatet.

$$С$$

Differentier w.r.t. x

$$0$$