Løs ∫ ((y+1)^2/x)

$$\int ( \frac { ( y + 1 ) ^ { 2 } } { x } )$$

Evaluer

$$\left(y+1\right)^{2}\ln(|x|)+С$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser konstanten ved brug af \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\left(y+1\right)^{2}\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Brug \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) fra tabellen med almindelige integraler for at få resultatet.

$$\left(y+1\right)^{2}\ln(|x|)$$

Hvis F\left(x\right) er en anti afledt af f\left(x\right), gives der F\left(x\right)+C til sættet af alle anti derivater af f\left(x\right). Derfor skal du føje konstanten for integrations C\in \mathrm{R} til resultatet.

$$\left(y+1\right)^{2}\ln(|x|)+С$$

Differentier w.r.t. x

$$\frac{\left(y+1\right)^{2}}{x}$$