Løs ∫ ln2x*x wrt x

$$\int \ln 2 x \cdot x d x$$

Evaluer

$$x\ln(x^{2})+\ln(2)x-2x+С$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser konstanten ved brug af \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int \ln(2xx)\mathrm{d}x}{\ln(e)}$$

Forenkling.

$$\frac{x\left(\ln(2)+\ln(x^{2})-2\right)}{\ln(e)}$$

Forenkling.

$$x\left(\ln(2)+\ln(x^{2})-2\right)$$

Hvis F\left(x\right) er en anti afledt af f\left(x\right), gives der F\left(x\right)+C til sættet af alle anti derivater af f\left(x\right). Derfor skal du føje konstanten for integrations C\in \mathrm{R} til resultatet.

$$x\left(\ln(2)+\ln(x^{2})-2\right)+С$$

Differentier w.r.t. x

$$\ln(x^{2})+\ln(2)$$