Løs ∫ 6 wrt x/sqrt[3]{x}

$$\int \frac { 6 d x } { \sqrt[ 3 ] { x } }$$

Evaluer

$$9x^{\frac{2}{3}}+С$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser konstanten ved brug af \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$6\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\mathrm{d}x$$

Omskriv \frac{1}{\sqrt[3]{x}} som x^{-\frac{1}{3}}. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x^{-\frac{1}{3}}\mathrm{d}x med \frac{x^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}}. Forenkling. Multiplicer 6 gange \frac{3x^{\frac{2}{3}}}{2}.

$$9x^{\frac{2}{3}}$$

Hvis F\left(x\right) er en anti afledt af f\left(x\right), gives der F\left(x\right)+C til sættet af alle anti derivater af f\left(x\right). Derfor skal du føje konstanten for integrations C\in \mathrm{R} til resultatet.

$$9x^{\frac{2}{3}}+С$$

Differentier w.r.t. x

$$\frac{6}{\sqrt[3]{x}}$$