Løs ∫ 3x^2+2x-8/x+2 wrt x

$$\int \frac { 3 x ^ { 2 } + 2 x - 8 } { x + 2 } d x$$

Evaluer

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x+С$$

Løsningsvejledning

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{3x^{2}+2x-8}{x+2}.

$$\int \frac{\left(3x-4\right)\left(x+2\right)}{x+2}\mathrm{d}x$$

Udlign x+2 i både tælleren og nævneren.

$$\int 3x-4\mathrm{d}x$$

Integrer summen ord for ord.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Udfaktoriser konstanten i hver af ordene.

$$3\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multiplicer 3 gange \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\int -4\mathrm{d}x$$

Find integralen af -4 ved hjælp af tabellen med almindelige integraler for \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x$$

Forenkling.

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}$$

Hvis F\left(x\right) er en anti afledt af f\left(x\right), gives der F\left(x\right)+C til sættet af alle anti derivater af f\left(x\right). Derfor skal du føje konstanten for integrations C\in \mathrm{R} til resultatet.

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}+С$$

Differentier w.r.t. x

$$3x-4$$