Løs ∫ 2^x/9e^4+4 wrt x

$$\int \frac { 2 ^ { x } } { 9 e ^ { 4 } + 4 } d x$$

Evaluer

$$\frac{2^{x}}{\left(9e^{4}+4\right)\ln(2)}+С$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser konstanten ved brug af \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int 2^{x}\mathrm{d}x}{9e^{4}+4}$$

Brug \int p^{q}\mathrm{d}q=\frac{p^{q}}{\ln(p)} fra tabellen med almindelige integraler for at få resultatet.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)\left(9e^{4}+4\right)}$$

Forenkling.

$$\frac{2^{x}}{\left(9e^{4}+4\right)\ln(2)}$$

Hvis F\left(x\right) er en anti afledt af f\left(x\right), gives der F\left(x\right)+C til sættet af alle anti derivater af f\left(x\right). Derfor skal du føje konstanten for integrations C\in \mathrm{R} til resultatet.

$$\frac{2^{x}}{\left(9e^{4}+4\right)\ln(2)}+С$$

Differentier w.r.t. x

$$\frac{2^{x}}{9e^{4}+4}$$