Løs ∫ 1/4(4-x) wrt x

$$\int \frac { 1 } { 4 } ( 4 - x ) d x$$

Evaluer

$$-\frac{x^{2}}{8}+x+С$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{1}{4} med 4-x.

$$\int \frac{1}{4}\times 4+\frac{1}{4}\left(-1\right)x\mathrm{d}x$$

Udlign 4 og 4.

$$\int 1+\frac{1}{4}\left(-1\right)x\mathrm{d}x$$

Multiplicer \frac{1}{4} og -1 for at få -\frac{1}{4}.

$$\int 1-\frac{1}{4}x\mathrm{d}x$$

Integrer summen ord for ord.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int -\frac{x}{4}\mathrm{d}x$$

Udfaktoriser konstanten i hver af ordene.

$$\int 1\mathrm{d}x-\frac{\int x\mathrm{d}x}{4}$$

Find integralen af 1 ved hjælp af tabellen med almindelige integraler for \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x-\frac{\int x\mathrm{d}x}{4}$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multiplicer -\frac{1}{4} gange \frac{x^{2}}{2}.

$$x-\frac{x^{2}}{8}$$

Hvis F\left(x\right) er en anti afledt af f\left(x\right), gives der F\left(x\right)+C til sættet af alle anti derivater af f\left(x\right). Derfor skal du føje konstanten for integrations C\in \mathrm{R} til resultatet.

$$x-\frac{x^{2}}{8}+С$$

Differentier w.r.t. x

$$-\frac{x}{4}+1$$