Løs ∫ 1/4pivarepsilon_{0}cosθdθ

$$\int \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } \cos \theta d \theta$$

Evaluer

$$\frac{\sin(\theta )}{4\pi \epsilon _{0}}+С$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser konstanten ved brug af \int af\left(\theta \right)\mathrm{d}\theta =a\int f\left(\theta \right)\mathrm{d}\theta .

$$\frac{1}{4\pi \epsilon _{0}}\int \cos(\theta )\mathrm{d}\theta$$

Brug \int \cos(\epsilon _{0})\mathrm{d}\epsilon _{0}=\sin(\epsilon _{0}) fra tabellen med almindelige integraler for at få resultatet.

$$\frac{1}{4\pi \epsilon _{0}}\sin(\theta )$$

Forenkling.

$$\frac{\sin(\theta )}{4\pi \epsilon _{0}}$$

Hvis F\left(\theta \right) er en anti afledt af f\left(\theta \right), gives der F\left(\theta \right)+C til sættet af alle anti derivater af f\left(\theta \right). Derfor skal du føje konstanten for integrations C\in \mathrm{R} til resultatet.

$$\frac{\sin(\theta )}{4\pi \epsilon _{0}}+С$$

Differentier w.r.t. ε_0

$$-\frac{\sin(\theta )}{4\pi \epsilon _{0}^{2}}$$