Løs ∫ 1/2x wrt x

$$\int \frac { 1 } { 2 x } d x$$

Evaluer

$$\frac{\ln(|x|)}{2}+С$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser konstanten ved brug af \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x}{2}$$

Brug \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) fra tabellen med almindelige integraler for at få resultatet.

$$\frac{\ln(|x|)}{2}$$

Hvis F\left(x\right) er en anti afledt af f\left(x\right), gives der F\left(x\right)+C til sættet af alle anti derivater af f\left(x\right). Derfor skal du føje konstanten for integrations C\in \mathrm{R} til resultatet.

$$\frac{\ln(|x|)}{2}+С$$

Differentier w.r.t. x

$$\frac{1}{2x}$$