Løs ∫ 1/1+tanxdu

$$\int \frac { 1 } { 1 + \tan x } d u$$

Evaluer

$$\frac{u\cos(x)}{\sin(x)+\cos(x)}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\pi n_{1}+\frac{3\pi }{4}$$

Løsningsvejledning

Find integralen af \frac{1}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}} ved hjælp af tabellen med almindelige integraler for \int a\mathrm{d}u=au.

$$\frac{u}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}}$$

Forenkling.

$$\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}$$

Hvis F\left(u\right) er en anti afledt af f\left(u\right), gives der F\left(u\right)+C til sættet af alle anti derivater af f\left(u\right). Derfor skal du føje konstanten for integrations C\in \mathrm{R} til resultatet.

$$\begin{matrix}\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}+С_{3},&\end{matrix}$$

Differentier w.r.t. x

$$-\frac{u}{\left(\sin(x)+\cos(x)\right)^{2}}$$