Løs ∫ 1/-2y wrt y

$$\int \frac { 1 } { - 2 y } d y$$

Evaluer

$$-\frac{\ln(|y|)}{2}+С$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser konstanten ved brug af \int af\left(y\right)\mathrm{d}y=a\int f\left(y\right)\mathrm{d}y.

$$\frac{\int \frac{1}{y}\mathrm{d}y}{-2}$$

Brug \int \frac{1}{y}\mathrm{d}y=\ln(|y|) fra tabellen med almindelige integraler for at få resultatet.

$$\frac{\ln(|y|)}{-2}$$

Forenkling.

$$-\frac{\ln(|y|)}{2}$$

Hvis F\left(y\right) er en anti afledt af f\left(y\right), gives der F\left(y\right)+C til sættet af alle anti derivater af f\left(y\right). Derfor skal du føje konstanten for integrations C\in \mathrm{R} til resultatet.

$$-\frac{\ln(|y|)}{2}+С$$

Differentier w.r.t. y

$$-\frac{1}{2y}$$