Løs ∫ cscθcotθ

$$\int \csc \theta \cot \theta$$

Evaluer

$$\frac{x\cot(\theta )}{\sin(\theta )}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =\pi n_{1}$$

Løsningsvejledning

Find integralen af \frac{\cos(\theta )}{\left(\sin(\theta )\right)^{2}} ved hjælp af tabellen med almindelige integraler for \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{\cos(\theta )}{\left(\sin(\theta )\right)^{2}}x$$

Forenkling.

$$\frac{\cos(\theta )x}{\left(\sin(\theta )\right)^{2}}$$

Hvis F\left(x\right) er en anti afledt af f\left(x\right), gives der F\left(x\right)+C til sættet af alle anti derivater af f\left(x\right). Derfor skal du føje konstanten for integrations C\in \mathrm{R} til resultatet.

$$\begin{matrix}\frac{\cos(\theta )x}{\left(\sin(\theta )\right)^{2}}+С_{3},&\end{matrix}$$

Differentier w.r.t. x

$$\frac{\cot(\theta )}{\sin(\theta )}$$