Løs d/dxleft(2x^2+10000x/x^2right)

$$\frac{d}{d x } \left(2 { x }^{ 2 } + \frac{ 10000x }{ { x }^{ 2 } } \right)$$

Evaluer

$$4x-\frac{10000}{x^{2}}$$

Vejledning i brug af afledningsregel for produkt

Udlign x i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+\frac{10000}{x})$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 2x^{2} gange \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{2}x}{x}+\frac{10000}{x})$$

Da \frac{2x^{2}x}{x} og \frac{10000}{x} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{2}x+10000}{x})$$

Lav multiplikationerne i 2x^{2}x+10000.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{3}+10000}{x})$$

For to vilkårlige differentiable funktioner er afledningen af produktet for to funktioner lig med den første funktion gange afledningen af den anden funktion plus den anden funktion gange afledningen af den første funktion.

$$\left(2x^{3}+10000\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x})+\frac{1}{x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{3}+10000)$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\left(2x^{3}+10000\right)\left(-1\right)x^{-1-1}+\frac{1}{x}\times 3\times 2x^{3-1}$$

Forenkling.

$$\left(2x^{3}+10000\right)\left(-1\right)x^{-2}+\frac{1}{x}\times 6x^{2}$$

Multiplicer 2x^{3}+10000 gange -x^{-2}.

$$2x^{3}\left(-1\right)x^{-2}+10000\left(-1\right)x^{-2}+\frac{1}{x}\times 6x^{2}$$

Hvis du vil multiplicere potenser for samme base, skal du addere deres eksponenter.

$$-2x^{3-2}-10000x^{-2}+6x^{-1+2}$$

Forenkling.

$$-2x^{1}-10000x^{-2}+6x^{1}$$

For ethvert led t, t^{1}=t.

$$-2x-10000x^{-2}+6x$$

Vejledning i brug af afledningsregel for kvotient

Udlign x i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+\frac{10000}{x})$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 2x^{2} gange \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{2}x}{x}+\frac{10000}{x})$$

Da \frac{2x^{2}x}{x} og \frac{10000}{x} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{2}x+10000}{x})$$

Lav multiplikationerne i 2x^{2}x+10000.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{3}+10000}{x})$$

For to vilkårlige differentiable funktioner er afledningen af kvotienten for to funktioner lig med nævneren gange afledningen af tælleren minus tælleren gange afledningen af nævneren, alle sammen divideret med kvadratet af nævneren.

$$\frac{x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{3}+10000)-\left(2x^{3}+10000\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{x^{1}\times 3\times 2x^{3-1}-\left(2x^{3}+10000\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Udfør aritmetikken.

$$\frac{x^{1}\times 6x^{2}-\left(2x^{3}+10000\right)x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Udvid ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\frac{x^{1}\times 6x^{2}-\left(2x^{3}x^{0}+10000x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Hvis du vil multiplicere potenser for samme base, skal du addere deres eksponenter.

$$\frac{6x^{1+2}-\left(2x^{3}+10000x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Udfør aritmetikken.

$$\frac{6x^{3}-\left(2x^{3}+10000x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Fjern unødvendige parenteser.

$$\frac{6x^{3}-2x^{3}-10000x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Kombiner ens led.

$$\frac{\left(6-2\right)x^{3}-10000x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Subtraher 2 fra 6.

$$\frac{4x^{3}-10000x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Udfaktoriser 4.

$$\frac{4\left(x^{3}-2500x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Hvis du vil hæve produktet af to eller flere tal til en potens, skal du hæve hvert tal til potensen og beregne deres produkt.

$$\frac{4\left(x^{3}-2500x^{0}\right)}{1^{2}x^{2}}$$

Hæv 1 til potensen 2.

$$\frac{4\left(x^{3}-2500x^{0}\right)}{x^{2}}$$

For ethvert led t bortset fra 0, t^{0}=1.

$$\frac{4\left(x^{3}-2500\times 1\right)}{x^{2}}$$

For ethvert led t, t\times 1=t og 1t=t.

$$\frac{4\left(x^{3}-2500\right)}{x^{2}}$$

Differentier w.r.t. x

$$4+\frac{20000}{x^{3}}$$