Løs d/dxleft(csc(x)right)

$$\frac{d}{d x } \left( \csc ( x ) \right)$$

Evaluer

$$-\frac{\cot(x)}{\sin(x)}$$

Vejledning i brug af afledningsregel for kvotient

Brug definitionen af cosekant.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\sin(x)})$$

For to vilkårlige differentiable funktioner er afledningen af kvotienten for to funktioner lig med nævneren gange afledningen af tælleren minus tælleren gange afledningen af nævneren, alle sammen divideret med kvadratet af nævneren.

$$\frac{\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Afledningen af konstanten 1 er 0, og afledningen af sin(x) er cos(x).

$$-\frac{\cos(x)}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Omskriv kvotienten som et produkt af to kvotienter.

$$\left(-\frac{1}{\sin(x)}\right)\times \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$$

Brug definitionen af cosekant.

$$\left(-\csc(x)\right)\times \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$$

Brug definitionen af cotangens.

$$\left(-\csc(x)\right)\cot(x)$$

Differentier w.r.t. x

$$\frac{2\left(\cot(x)\right)^{2}+1}{\sin(x)}$$