Løs x-4/x+3=/x^2+5x+6

$$\frac{ x-4 }{ x+3 } = \frac{ }{ { x }^{ 2 } +5x+6 }$$

Løs for x

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4,16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2,16227766$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -3,-2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x+2\right)\left(x+3\right), det mindste fælles multiplum af x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+2 med x-4, og kombiner ens led.

$$x^{2}-2x-8=1$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$x^{2}-2x-8-1=0$$

Subtraher 1 fra -8 for at få -9.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -2 med b og -9 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kvadrér -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Adder 4 til 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Tag kvadratroden af 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} når ± er plus. Adder 2 til 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Divider 2+2\sqrt{10} med 2.

$$x=\sqrt{10}+1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{10} fra 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Divider 2-2\sqrt{10} med 2.

$$x=1-\sqrt{10}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -3,-2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x+2\right)\left(x+3\right), det mindste fælles multiplum af x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+2 med x-4, og kombiner ens led.

$$x^{2}-2x-8=1$$

Tilføj 8 på begge sider.

$$x^{2}-2x=1+8$$

Tilføj 1 og 8 for at få 9.

$$x^{2}-2x=9$$

Divider -2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -1. Adder derefter kvadratet af -1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

Adder 9 til 1.

$$x^{2}-2x+1=10$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Forenkling.

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$