Løs x-3/x^2-1divx^2-2x-3/x^2+2x+1+1/x-1

$$\frac{ x-3 }{ { x }^{ 2 } -1 } \div \frac{ { x }^{ 2 } -2x-3 }{ { x }^{ 2 } +2x+1 } + \frac{ 1 }{ x-1 }$$

Evaluer

$$\frac{2}{x-1}$$

Korte løsningstrin

Divider \frac{x-3}{x^{2}-1} med \frac{x^{2}-2x-3}{x^{2}+2x+1} ved at multiplicere \frac{x-3}{x^{2}-1} med den reciprokke værdi af \frac{x^{2}-2x-3}{x^{2}+2x+1}.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x^{2}+2x+1\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}-2x-3\right)}+\frac{1}{x-1}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{\left(x-3\right)\left(x^{2}+2x+1\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}-2x-3\right)}.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x+1\right)^{2}}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}}+\frac{1}{x-1}$$

Udlign \left(x-3\right)\left(x+1\right)^{2} i både tælleren og nævneren.

$$\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-1}$$

Kombiner \frac{1}{x-1} og \frac{1}{x-1} for at få 2\times \frac{1}{x-1}.

$$2\times \frac{1}{x-1}$$

Udtryk 2\times \frac{1}{x-1} som en enkelt brøk.

$$\frac{2}{x-1}$$

Udvid

$$\frac{2}{x-1}$$

Korte løsningstrin

Divider \frac{x-3}{x^{2}-1} med \frac{x^{2}-2x-3}{x^{2}+2x+1} ved at multiplicere \frac{x-3}{x^{2}-1} med den reciprokke værdi af \frac{x^{2}-2x-3}{x^{2}+2x+1}.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x^{2}+2x+1\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}-2x-3\right)}+\frac{1}{x-1}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{\left(x-3\right)\left(x^{2}+2x+1\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}-2x-3\right)}.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x+1\right)^{2}}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}}+\frac{1}{x-1}$$

Udlign \left(x-3\right)\left(x+1\right)^{2} i både tælleren og nævneren.

$$\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-1}$$

Kombiner \frac{1}{x-1} og \frac{1}{x-1} for at få 2\times \frac{1}{x-1}.

$$2\times \frac{1}{x-1}$$

Udtryk 2\times \frac{1}{x-1} som en enkelt brøk.

$$\frac{2}{x-1}$$