Løs x-2/x-5=2*+1/x-1

$$\frac{ x-2 }{ x-5 } = \frac{ 2 \times +1 }{ x-1 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{2}\approx 2,5+2,397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{2}\approx 2,5-2,397915762i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 1,5, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-5\right)\left(x-1\right), det mindste fælles multiplum af x-5,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(x-2\right)=\left(x-5\right)\times 2\times 1$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-1 med x-2, og kombiner ens led.

$$x^{2}-3x+2=\left(x-5\right)\times 2\times 1$$

Multiplicer 2 og 1 for at få 2.

$$x^{2}-3x+2=\left(x-5\right)\times 2$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-5 med 2.

$$x^{2}-3x+2=2x-10$$

Subtraher 2x fra begge sider.

$$x^{2}-3x+2-2x=-10$$

Kombiner -3x og -2x for at få -5x.

$$x^{2}-5x+2=-10$$

Tilføj 10 på begge sider.

$$x^{2}-5x+2+10=0$$

Tilføj 2 og 10 for at få 12.

$$x^{2}-5x+12=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -5 med b og 12 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrér -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48}}{2}$$

Adder 25 til -48.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-23}}{2}$$

Tag kvadratroden af -23.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{23}i}{2}$$

Det modsatte af -5 er 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{23}i}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±\sqrt{23}i}{2} når ± er plus. Adder 5 til i\sqrt{23}.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±\sqrt{23}i}{2} når ± er minus. Subtraher i\sqrt{23} fra 5.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 1,5, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-5\right)\left(x-1\right), det mindste fælles multiplum af x-5,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(x-2\right)=\left(x-5\right)\times 2\times 1$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-1 med x-2, og kombiner ens led.

$$x^{2}-3x+2=\left(x-5\right)\times 2\times 1$$

Multiplicer 2 og 1 for at få 2.

$$x^{2}-3x+2=\left(x-5\right)\times 2$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-5 med 2.

$$x^{2}-3x+2=2x-10$$

Subtraher 2x fra begge sider.

$$x^{2}-3x+2-2x=-10$$

Kombiner -3x og -2x for at få -5x.

$$x^{2}-5x+2=-10$$

Subtraher 2 fra begge sider.

$$x^{2}-5x=-10-2$$

Subtraher 2 fra -10 for at få -12.

$$x^{2}-5x=-12$$

Divider -5, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{5}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{5}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{5}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-12+\frac{25}{4}$$

Adder -12 til \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{23}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Adder \frac{5}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{2}$$