Løs x-2/2x=2/2-x+4/x^2-2x

$$\frac{ x-2 }{ 2x } = \frac{ 2 }{ 2-x } + \frac{ 4 }{ { x }^{ 2 } -2x }$$

Løs for x

$$x=-2$$

Trin ved hjælp af differens mellem kvadrater

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 0,2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 2x\left(x-2\right), det mindste fælles multiplum af 2x,2-x,x^{2}-2x.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

Multiplicer x-2 og x-2 for at få \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

Multiplicer -2 og 2 for at få -4.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

Multiplicer 2 og 4 for at få 8.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

Tilføj 4x på begge sider.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

Kombiner -4x og 4x for at få 0.

$$x^{2}+4=8$$

Subtraher 8 fra begge sider.

$$x^{2}+4-8=0$$

Subtraher 8 fra 4 for at få -4.

$$x^{2}-4=0$$

Overvej x^{2}-4. Omskriv x^{2}-4 som x^{2}-2^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Løs x-2=0 og x+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=2 x=-2$$

Variablen x må ikke være lig med 2.

$$x=-2$$

Vejledning i at finde kvadratrod

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 0,2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 2x\left(x-2\right), det mindste fælles multiplum af 2x,2-x,x^{2}-2x.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

Multiplicer x-2 og x-2 for at få \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

Multiplicer -2 og 2 for at få -4.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

Multiplicer 2 og 4 for at få 8.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

Tilføj 4x på begge sider.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

Kombiner -4x og 4x for at få 0.

$$x^{2}+4=8$$

Subtraher 4 fra begge sider.

$$x^{2}=8-4$$

Subtraher 4 fra 8 for at få 4.

$$x^{2}=4$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$x=2 x=-2$$

Variablen x må ikke være lig med 2.

$$x=-2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 0,2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 2x\left(x-2\right), det mindste fælles multiplum af 2x,2-x,x^{2}-2x.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

Multiplicer x-2 og x-2 for at få \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

Multiplicer -2 og 2 for at få -4.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

Multiplicer 2 og 4 for at få 8.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

Tilføj 4x på begge sider.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

Kombiner -4x og 4x for at få 0.

$$x^{2}+4=8$$

Subtraher 8 fra begge sider.

$$x^{2}+4-8=0$$

Subtraher 8 fra 4 for at få -4.

$$x^{2}-4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 0 med b og -4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrér 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2}$$

Tag kvadratroden af 16.

$$x=\frac{0±4}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±4}{2} når ± er plus. Divider 4 med 2.

$$x=2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±4}{2} når ± er minus. Divider -4 med 2.

$$x=-2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=2 x=-2$$

Variablen x må ikke være lig med 2.

$$x=-2$$