Løs x-1/x+1=2x-4/x+4

$$\frac{ x-1 }{ x+1 } = \frac{ 2x-4 }{ x+4 }$$

Løs for x

$$x=5$$

$$x=0$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -4,-1, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x+1\right)\left(x+4\right), det mindste fælles multiplum af x+1,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+4 med x-1, og kombiner ens led.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med 2x-4, og kombiner ens led.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Kombiner x^{2} og -2x^{2} for at få -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Tilføj 2x på begge sider.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Kombiner 3x og 2x for at få 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Tilføj 4 på begge sider.

$$-x^{2}+5x-4+4=0$$

Tilføj -4 og 4 for at få 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 5 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-5±5}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±5}{-2} når ± er plus. Adder -5 til 5.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Divider 0 med -2.

$$x=0$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±5}{-2} når ± er minus. Subtraher 5 fra -5.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Divider -10 med -2.

$$x=5$$

Ligningen er nu løst.

$$x=0 x=5$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -4,-1, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x+1\right)\left(x+4\right), det mindste fælles multiplum af x+1,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+4 med x-1, og kombiner ens led.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med 2x-4, og kombiner ens led.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Kombiner x^{2} og -2x^{2} for at få -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Tilføj 2x på begge sider.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Kombiner 3x og 2x for at få 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Tilføj 4 på begge sider.

$$-x^{2}+5x=-4+4$$

Tilføj -4 og 4 for at få 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Divider 5 med -1.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-1}$$

Divider 0 med -1.

$$x^{2}-5x=0$$

Divider -5, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{5}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{5}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{5}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktoriser x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Adder \frac{5}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=5 x=0$$