Løs xleft(x+1right)/2=1923(x-1)

$$\frac{ x \left( x+1 \right) }{ 2 } = 1923(x-1)$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{14768641} + 3845}{2} \approx 3843,999479573$$

$$x = \frac{3845 - \sqrt{14768641}}{2} \approx 1,000520427$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer begge sider af ligningen med 2.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+1.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3846 med x-1.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

Subtraher 3846x fra begge sider.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

Kombiner x og -3846x for at få -3845x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

Tilføj 3846 på begge sider.

$$x^{2}-3845x+3846=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -3845 med b og 3846 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{\left(-3845\right)^{2}-4\times 3846}}{2}$$

Kvadrér -3845.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-4\times 3846}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 3846.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-15384}}{2}$$

Adder 14784025 til -15384.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14768641}}{2}$$

Det modsatte af -3845 er 3845.

$$x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} når ± er plus. Adder 3845 til \sqrt{14768641}.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{14768641} fra 3845.

$$x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer begge sider af ligningen med 2.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+1.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3846 med x-1.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

Subtraher 3846x fra begge sider.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

Kombiner x og -3846x for at få -3845x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

Divider -3845, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3845}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3845}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-3845x+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}=-3846+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3845}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=-3846+\frac{14784025}{4}$$

Adder -3846 til \frac{14784025}{4}.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=\frac{14768641}{4}$$

Faktor x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}=\frac{14768641}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14768641}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{3845}{2}=\frac{\sqrt{14768641}}{2} x-\frac{3845}{2}=-\frac{\sqrt{14768641}}{2}$$

Adder \frac{3845}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$