Løs x/x-3+2x+1/x+2=3/x-3

$$\frac{ x }{ x-3 } + \frac{ 2x+1 }{ x+2 } = \frac{ 3 }{ x-3 }$$

Løs for x

$$x=-1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -2,3, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-3\right)\left(x+2\right), det mindste fælles multiplum af x-3,x+2.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+2 med x.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-3 med 2x+1, og kombiner ens led.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Kombiner x^{2} og 2x^{2} for at få 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Kombiner 2x og -5x for at få -3x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+2 med 3.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Subtraher 3x fra begge sider.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

Kombiner -3x og -3x for at få -6x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Subtraher 6 fra begge sider.

$$3x^{2}-6x-3-6=0$$

Subtraher 6 fra -3 for at få -9.

$$3x^{2}-6x-9=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, -6 med b og -9 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrér -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

Adder 36 til 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 3}$$

Det modsatte af -6 er 6.

$$x=\frac{6±12}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{6±12}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±12}{6} når ± er plus. Adder 6 til 12.

$$x=\frac{18}{6}$$

Divider 18 med 6.

$$x=3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±12}{6} når ± er minus. Subtraher 12 fra 6.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Divider -6 med 6.

$$x=-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=3 x=-1$$

Variablen x må ikke være lig med 3.

$$x=-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -2,3, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-3\right)\left(x+2\right), det mindste fælles multiplum af x-3,x+2.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+2 med x.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-3 med 2x+1, og kombiner ens led.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Kombiner x^{2} og 2x^{2} for at få 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Kombiner 2x og -5x for at få -3x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+2 med 3.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Subtraher 3x fra begge sider.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

Kombiner -3x og -3x for at få -6x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Tilføj 3 på begge sider.

$$3x^{2}-6x=6+3$$

Tilføj 6 og 3 for at få 9.

$$3x^{2}-6x=9$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{9}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

Divider -6 med 3.

$$x^{2}-2x=\frac{9}{3}$$

Divider 9 med 3.

$$x^{2}-2x=3$$

Divider -2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -1. Adder derefter kvadratet af -1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Adder 3 til 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkling.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$x=3 x=-1$$

Variablen x må ikke være lig med 3.

$$x=-1$$