Løs 9x+7/7x-9=4-0x/4x-7

$$\frac{ 9x+7 }{ 7x-9 } = \frac{ 4-0x }{ 4x-7 }$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx 1,936478267$$

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx -0,186478267$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier \frac{9}{7},\frac{7}{4}, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), det mindste fælles multiplum af 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4x-7 med 9x+7, og kombiner ens led.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Ethvert tal gange nul giver nul.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

Subtraher 0 fra 4 for at få 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 7x-9 med 4.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Subtraher 28x fra begge sider.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

Kombiner -35x og -28x for at få -63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Tilføj 36 på begge sider.

$$36x^{2}-63x-49+36=0$$

Tilføj -49 og 36 for at få -13.

$$36x^{2}-63x-13=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 36 med a, -63 med b og -13 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Kvadrér -63.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Multiplicer -4 gange 36.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-144\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Multiplicer -144 gange -13.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969+1872}}{2\times 36}$$

Adder 3969 til 1872.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{5841}}{2\times 36}$$

Tag kvadratroden af 5841.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

Det modsatte af -63 er 63.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

Multiplicer 2 gange 36.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} når ± er plus. Adder 63 til 3\sqrt{649}.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+63}{72}$$

Divider 63+3\sqrt{649} med 72.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} når ± er minus. Subtraher 3\sqrt{649} fra 63.

$$x=\frac{63-3\sqrt{649}}{72}$$

Divider 63-3\sqrt{649} med 72.

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier \frac{9}{7},\frac{7}{4}, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), det mindste fælles multiplum af 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4x-7 med 9x+7, og kombiner ens led.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Ethvert tal gange nul giver nul.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

Subtraher 0 fra 4 for at få 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 7x-9 med 4.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Subtraher 28x fra begge sider.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

Kombiner -35x og -28x for at få -63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Tilføj 49 på begge sider.

$$36x^{2}-63x=-36+49$$

Tilføj -36 og 49 for at få 13.

$$36x^{2}-63x=13$$

Divider begge sider med 36.

$$\frac{36x^{2}-63x}{36}=\frac{13}{36}$$

Division med 36 annullerer multiplikationen med 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{63}{36}\right)x=\frac{13}{36}$$

Reducer fraktionen \frac{-63}{36} til de laveste led ved at udtrække og annullere 9.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{13}{36}$$

Divider -\frac{7}{4}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{7}{8}. Adder derefter kvadratet af -\frac{7}{8} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{13}{36}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{7}{8} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{13}{36}+\frac{49}{64}$$

Føj \frac{13}{36} til \frac{49}{64} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{649}{576}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{649}{576}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{576}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{649}}{24} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{649}}{24}$$

Adder \frac{7}{8} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$