Løs 9x^2/3x^2-3x

$$\frac{ 9 { x }^{ 2 } }{ 3 { x }^{ 2 } -3x }$$

Evaluer

$$\frac{3x}{x-1}$$

Korte løsningstrin

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret.

$$\frac{9x^{2}}{3x\left(x-1\right)}$$

Udlign 3x i både tælleren og nævneren.

$$\frac{3x}{x-1}$$

Differentier w.r.t. x

$$-\frac{3}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Vejledning i brug af afledningsregel for kvotient

For to vilkårlige differentiable funktioner er afledningen af kvotienten for to funktioner lig med nævneren gange afledningen af tælleren minus tælleren gange afledningen af nævneren, alle sammen divideret med kvadratet af nævneren.

$$\frac{\left(3x^{2}-3x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(9x^{2})-9x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{2}-3x^{1})}{\left(3x^{2}-3x^{1}\right)^{2}}$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(3x^{2}-3x^{1}\right)\times 2\times 9x^{2-1}-9x^{2}\left(2\times 3x^{2-1}-3x^{1-1}\right)}{\left(3x^{2}-3x^{1}\right)^{2}}$$

Forenkling.

$$\frac{\left(3x^{2}-3x^{1}\right)\times 18x^{1}-9x^{2}\left(6x^{1}-3x^{0}\right)}{\left(3x^{2}-3x^{1}\right)^{2}}$$

Multiplicer 3x^{2}-3x^{1} gange 18x^{1}.

$$\frac{3x^{2}\times 18x^{1}-3x^{1}\times 18x^{1}-9x^{2}\left(6x^{1}-3x^{0}\right)}{\left(3x^{2}-3x^{1}\right)^{2}}$$

Multiplicer 9x^{2} gange 6x^{1}-3x^{0}.

$$\frac{3x^{2}\times 18x^{1}-3x^{1}\times 18x^{1}-\left(9x^{2}\times 6x^{1}+9x^{2}\left(-3\right)x^{0}\right)}{\left(3x^{2}-3x^{1}\right)^{2}}$$

Hvis du vil multiplicere potenser for samme base, skal du addere deres eksponenter.

$$\frac{3\times 18x^{2+1}-3\times 18x^{1+1}-\left(9\times 6x^{2+1}+9\left(-3\right)x^{2}\right)}{\left(3x^{2}-3x^{1}\right)^{2}}$$

Forenkling.

$$\frac{54x^{3}-54x^{2}-\left(54x^{3}-27x^{2}\right)}{\left(3x^{2}-3x^{1}\right)^{2}}$$

Kombiner ens led.

$$\frac{-27x^{2}}{\left(3x^{2}-3x^{1}\right)^{2}}$$

For ethvert led t, t^{1}=t.

$$\frac{-27x^{2}}{\left(3x^{2}-3x\right)^{2}}$$