Løs 8/x-3/x+4=5

$$\frac{ 8 }{ x } - \frac{ 3 }{ x+4 } =5$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx 1,441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx -4,441088234$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -4,0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x+4\right), det mindste fælles multiplum af x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+4 med 8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5x med x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Subtraher 5x^{2} fra begge sider.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Subtraher 20x fra begge sider.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

Kombiner 8x og -20x for at få -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Multiplicer -1 og 3 for at få -3.

$$-12x+32-3x-5x^{2}=0$$

Kombiner -12x og -3x for at få -15x.

$$-15x+32-5x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-5x^{2}-15x+32=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -5 med a, -15 med b og 32 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrér -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicer -4 gange -5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+20\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicer 20 gange 32.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+640}}{2\left(-5\right)}$$

Adder 225 til 640.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

Det modsatte af -15 er 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicer 2 gange -5.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} når ± er plus. Adder 15 til \sqrt{865}.

$$x=\frac{\sqrt{865}+15}{-10}$$

Divider 15+\sqrt{865} med -10.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} når ± er minus. Subtraher \sqrt{865} fra 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{865}}{-10}$$

Divider 15-\sqrt{865} med -10.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -4,0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x+4\right), det mindste fælles multiplum af x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+4 med 8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5x med x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Subtraher 5x^{2} fra begge sider.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Subtraher 20x fra begge sider.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

Kombiner 8x og -20x for at få -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Subtraher 32 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-12x-x\times 3-5x^{2}=-32$$

Multiplicer -1 og 3 for at få -3.

$$-12x-3x-5x^{2}=-32$$

Kombiner -12x og -3x for at få -15x.

$$-15x-5x^{2}=-32$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-5x^{2}-15x=-32$$

Divider begge sider med -5.

$$\frac{-5x^{2}-15x}{-5}=-\frac{32}{-5}$$

Division med -5 annullerer multiplikationen med -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-5}\right)x=-\frac{32}{-5}$$

Divider -15 med -5.

$$x^{2}+3x=-\frac{32}{-5}$$

Divider -32 med -5.

$$x^{2}+3x=\frac{32}{5}$$

Divider 3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{32}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{32}{5}+\frac{9}{4}$$

Føj \frac{32}{5} til \frac{9}{4} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{173}{20}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

Subtraher \frac{3}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$