Løs 7/3+sqrt{2}+7/3-sqrt{2}=

$$\frac{ 7 }{ 3+ \sqrt{ 2 } } + \frac{ 7 }{ 3- \sqrt{ 2 } } =$$

Evaluer

$$6$$

Løsningsvejledning

Rationaliser \frac{7}{3+\sqrt{2}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med 3-\sqrt{2}.

$$\frac{7\left(3-\sqrt{2}\right)}{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}+\frac{7}{3-\sqrt{2}}$$

Overvej \left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{7\left(3-\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{7}{3-\sqrt{2}}$$

Kvadrér 3. Kvadrér \sqrt{2}.

$$\frac{7\left(3-\sqrt{2}\right)}{9-2}+\frac{7}{3-\sqrt{2}}$$

Subtraher 2 fra 9 for at få 7.

$$\frac{7\left(3-\sqrt{2}\right)}{7}+\frac{7}{3-\sqrt{2}}$$

Udlign 7 og 7.

$$3-\sqrt{2}+\frac{7}{3-\sqrt{2}}$$

Rationaliser \frac{7}{3-\sqrt{2}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med 3+\sqrt{2}.

$$3-\sqrt{2}+\frac{7\left(3+\sqrt{2}\right)}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}$$

Overvej \left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3-\sqrt{2}+\frac{7\left(3+\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrér 3. Kvadrér \sqrt{2}.

$$3-\sqrt{2}+\frac{7\left(3+\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

Subtraher 2 fra 9 for at få 7.

$$3-\sqrt{2}+\frac{7\left(3+\sqrt{2}\right)}{7}$$

Udlign 7 og 7.

$$3-\sqrt{2}+3+\sqrt{2}$$

Tilføj 3 og 3 for at få 6.

$$6-\sqrt{2}+\sqrt{2}$$

Kombiner -\sqrt{2} og \sqrt{2} for at få 0.

$$6$$

Faktoriser

$$2\times 3$$