Løs 60/x+20+15=100/x

$$\frac{ 60 }{ x+20 } +15= \frac{ 100 }{ x }$$

Løs for x

$$x = \frac{2 \sqrt{469} - 26}{3} \approx 5,770938552$$

$$x=\frac{-2\sqrt{469}-26}{3}\approx -23,104271885$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -20,0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x+20\right), det mindste fælles multiplum af x+20,x.

$$x\times 60+x\left(x+20\right)\times 15=\left(x+20\right)\times 100$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+20.

$$x\times 60+\left(x^{2}+20x\right)\times 15=\left(x+20\right)\times 100$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}+20x med 15.

$$x\times 60+15x^{2}+300x=\left(x+20\right)\times 100$$

Kombiner x\times 60 og 300x for at få 360x.

$$360x+15x^{2}=\left(x+20\right)\times 100$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+20 med 100.

$$360x+15x^{2}=100x+2000$$

Subtraher 100x fra begge sider.

$$360x+15x^{2}-100x=2000$$

Kombiner 360x og -100x for at få 260x.

$$260x+15x^{2}=2000$$

Subtraher 2000 fra begge sider.

$$260x+15x^{2}-2000=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$15x^{2}+260x-2000=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 15 med a, 260 med b og -2000 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-260±\sqrt{260^{2}-4\times 15\left(-2000\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrér 260.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600-4\times 15\left(-2000\right)}}{2\times 15}$$

Multiplicer -4 gange 15.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600-60\left(-2000\right)}}{2\times 15}$$

Multiplicer -60 gange -2000.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600+120000}}{2\times 15}$$

Adder 67600 til 120000.

$$x=\frac{-260±\sqrt{187600}}{2\times 15}$$

Tag kvadratroden af 187600.

$$x=\frac{-260±20\sqrt{469}}{2\times 15}$$

Multiplicer 2 gange 15.

$$x=\frac{-260±20\sqrt{469}}{30}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-260±20\sqrt{469}}{30} når ± er plus. Adder -260 til 20\sqrt{469}.

$$x=\frac{20\sqrt{469}-260}{30}$$

Divider -260+20\sqrt{469} med 30.

$$x=\frac{2\sqrt{469}-26}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-260±20\sqrt{469}}{30} når ± er minus. Subtraher 20\sqrt{469} fra -260.

$$x=\frac{-20\sqrt{469}-260}{30}$$

Divider -260-20\sqrt{469} med 30.

$$x=\frac{-2\sqrt{469}-26}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{2\sqrt{469}-26}{3} x=\frac{-2\sqrt{469}-26}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -20,0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x+20\right), det mindste fælles multiplum af x+20,x.

$$x\times 60+x\left(x+20\right)\times 15=\left(x+20\right)\times 100$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+20.

$$x\times 60+\left(x^{2}+20x\right)\times 15=\left(x+20\right)\times 100$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}+20x med 15.

$$x\times 60+15x^{2}+300x=\left(x+20\right)\times 100$$

Kombiner x\times 60 og 300x for at få 360x.

$$360x+15x^{2}=\left(x+20\right)\times 100$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+20 med 100.

$$360x+15x^{2}=100x+2000$$

Subtraher 100x fra begge sider.

$$360x+15x^{2}-100x=2000$$

Kombiner 360x og -100x for at få 260x.

$$260x+15x^{2}=2000$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$15x^{2}+260x=2000$$

Divider begge sider med 15.

$$\frac{15x^{2}+260x}{15}=\frac{2000}{15}$$

Division med 15 annullerer multiplikationen med 15.

$$x^{2}+\frac{260}{15}x=\frac{2000}{15}$$

Reducer fraktionen \frac{260}{15} til de laveste led ved at udtrække og annullere 5.

$$x^{2}+\frac{52}{3}x=\frac{2000}{15}$$

Reducer fraktionen \frac{2000}{15} til de laveste led ved at udtrække og annullere 5.

$$x^{2}+\frac{52}{3}x=\frac{400}{3}$$

Divider \frac{52}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{26}{3}. Adder derefter kvadratet af \frac{26}{3} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{52}{3}x+\left(\frac{26}{3}\right)^{2}=\frac{400}{3}+\left(\frac{26}{3}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{26}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}=\frac{400}{3}+\frac{676}{9}$$

Føj \frac{400}{3} til \frac{676}{9} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}=\frac{1876}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{26}{3}\right)^{2}=\frac{1876}{9}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{26}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1876}{9}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{26}{3}=\frac{2\sqrt{469}}{3} x+\frac{26}{3}=-\frac{2\sqrt{469}}{3}$$

Subtraher \frac{26}{3} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{2\sqrt{469}-26}{3} x=\frac{-2\sqrt{469}-26}{3}$$