Løs 6/sqrt{72}+8/sqrt{32}

$$\frac{ 6 }{ \sqrt{ 72 } } + \frac{ 8 }{ \sqrt{ 32 } }$$

Evaluer

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}\approx 2,121320344$$

Løsningsvejledning

Faktoriser 72=6^{2}\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{6^{2}\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{6^{2}}\sqrt{2}. Tag kvadratroden af 6^{2}.

$$\frac{6}{6\sqrt{2}}+\frac{8}{\sqrt{32}}$$

Rationaliser \frac{6}{6\sqrt{2}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{2}.

$$\frac{6\sqrt{2}}{6\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{8}{\sqrt{32}}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$\frac{6\sqrt{2}}{6\times 2}+\frac{8}{\sqrt{32}}$$

Udlign 6 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{8}{\sqrt{32}}$$

Faktoriser 32=4^{2}\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{4^{2}\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Tag kvadratroden af 4^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{8}{4\sqrt{2}}$$

Rationaliser \frac{8}{4\sqrt{2}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{8\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{8\sqrt{2}}{4\times 2}$$

Udlign 2\times 4 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}$$

Kombiner \frac{\sqrt{2}}{2} og \sqrt{2} for at få \frac{3}{2}\sqrt{2}.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}$$