Løs 5/4x^2-1/2x+025-65^2=0

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+025- { 65 }^{ 2 } =0$$

Løs for x

$$x = \frac{3 \sqrt{9389} + 1}{5} \approx 58,338111424$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}\approx -57,938111424$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer 0 og 25 for at få 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Beregn 65 til potensen af 2, og få 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat \frac{5}{4} med a, -\frac{1}{2} med b og -4225 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Multiplicer -4 gange \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Multiplicer -5 gange -4225.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+21125}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Adder \frac{1}{4} til 21125.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{84501}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Tag kvadratroden af \frac{84501}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Det modsatte af -\frac{1}{2} er \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Multiplicer 2 gange \frac{5}{4}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} når ± er plus. Adder \frac{1}{2} til \frac{3\sqrt{9389}}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{2\times \frac{5}{2}}$$

Divider \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} med \frac{5}{2} ved at multiplicere \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} med den reciprokke værdi af \frac{5}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} når ± er minus. Subtraher \frac{3\sqrt{9389}}{2} fra \frac{1}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Divider \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} med \frac{5}{2} ved at multiplicere \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} med den reciprokke værdi af \frac{5}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer 0 og 25 for at få 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Beregn 65 til potensen af 2, og få 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Tilføj 4225 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=4225$$

Divider begge sider af ligningen med \frac{5}{4}, hvilket er det samme som at multiplicere begge sider med den reciprokke værdi af brøken.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Division med \frac{5}{4} annullerer multiplikationen med \frac{5}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Divider -\frac{1}{2} med \frac{5}{4} ved at multiplicere -\frac{1}{2} med den reciprokke værdi af \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Divider 4225 med \frac{5}{4} ved at multiplicere 4225 med den reciprokke værdi af \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=3380$$

Divider -\frac{2}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{5}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{5} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=3380+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{5} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=3380+\frac{1}{25}$$

Adder 3380 til \frac{1}{25}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{84501}{25}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{84501}{25}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{84501}{25}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3\sqrt{9389}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{3\sqrt{9389}}{5}$$

Adder \frac{1}{5} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$