Løs 4x/2x+5>2

$$\frac{ 4x }{ 2x+5 } > 2$$

Løs for x

$$x<-\frac{5}{2}$$

Løsningsvejledning

Nævneren 2x+5 må ikke være nul, fordi division med nul ikke er defineret. Der er to tilfælde.

$$2x+5>0 2x+5<0$$

Overvej sagen, når 2x+5 er positiv. Flyt 5 til højre side.

$$2x>-5$$

Divider begge sider med 2. Da 2 er positivt, forbliver ulighedens retning den samme.

$$x>-\frac{5}{2}$$

Den oprindelige ulighed ændrer ikke retningen, når der ganges med 2x+5 for 2x+5>0.

$$4x>2\left(2x+5\right)$$

Multiplicer højre side.

$$4x>4x+10$$

Flyt de ord, der indeholder x, til venstre side og alle andre vilkår til højre.

$$4x-4x>10$$

Kombiner ens led.

$$0>10$$

Overvej betingelse x>-\frac{5}{2} specificeret ovenfor.

$$x\in \emptyset$$

Overvej nu sagen, når 2x+5 er negativ. Flyt 5 til højre side.

$$2x<-5$$

Divider begge sider med 2. Da 2 er positivt, forbliver ulighedens retning den samme.

$$x<-\frac{5}{2}$$

Den oprindelige ulighed ændrer retningen, når der ganges med 2x+5 for 2x+5<0.

$$4x<2\left(2x+5\right)$$

Multiplicer højre side.

$$4x<4x+10$$

Flyt de ord, der indeholder x, til venstre side og alle andre vilkår til højre.

$$4x-4x<10$$

Kombiner ens led.

$$0<10$$

Overvej betingelse x<-\frac{5}{2} specificeret ovenfor.

$$x<-\frac{5}{2}$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x<-\frac{5}{2}$$