Løs 400/x+20+400/52/x+20+frac{400/53}{x}=11

$$\frac{ 400 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 2 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 3 }{ x } = 11$$

Løs for x

$$x = -\frac{80}{11} = -7\frac{3}{11} \approx -7,272727273$$

$$x=60$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -20,0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x+20\right), det mindste fælles multiplum af x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Divider 400 med 5 for at få 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Multiplicer 80 og 2 for at få 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Kombiner x\times 400 og x\times 160 for at få 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Divider 400 med 5 for at få 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Multiplicer 80 og 3 for at få 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+20 med 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Kombiner 560x og 240x for at få 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 11x med x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Subtraher 11x^{2} fra begge sider.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Subtraher 220x fra begge sider.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Kombiner 800x og -220x for at få 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -11x^{2}+ax+bx+4800. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=580 ab=-11\times 4800=-52800$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -52800.

$$-1,52800 -2,26400 -3,17600 -4,13200 -5,10560 -6,8800 -8,6600 -10,5280 -11,4800 -12,4400 -15,3520 -16,3300 -20,2640 -22,2400 -24,2200 -25,2112 -30,1760 -32,1650 -33,1600 -40,1320 -44,1200 -48,1100 -50,1056 -55,960 -60,880 -64,825 -66,800 -75,704 -80,660 -88,600 -96,550 -100,528 -110,480 -120,440 -132,400 -150,352 -160,330 -165,320 -176,300 -192,275 -200,264 -220,240$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+52800=52799 -2+26400=26398 -3+17600=17597 -4+13200=13196 -5+10560=10555 -6+8800=8794 -8+6600=6592 -10+5280=5270 -11+4800=4789 -12+4400=4388 -15+3520=3505 -16+3300=3284 -20+2640=2620 -22+2400=2378 -24+2200=2176 -25+2112=2087 -30+1760=1730 -32+1650=1618 -33+1600=1567 -40+1320=1280 -44+1200=1156 -48+1100=1052 -50+1056=1006 -55+960=905 -60+880=820 -64+825=761 -66+800=734 -75+704=629 -80+660=580 -88+600=512 -96+550=454 -100+528=428 -110+480=370 -120+440=320 -132+400=268 -150+352=202 -160+330=170 -165+320=155 -176+300=124 -192+275=83 -200+264=64 -220+240=20$$

Løsningen er det par, der får summen 580.

$$a=660 b=-80$$

Omskriv -11x^{2}+580x+4800 som \left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right).

$$\left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right)$$

Ud11x i den første og 80 i den anden gruppe.

$$11x\left(-x+60\right)+80\left(-x+60\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -x+60 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-x+60\right)\left(11x+80\right)$$

Løs -x+60=0 og 11x+80=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -20,0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x+20\right), det mindste fælles multiplum af x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Divider 400 med 5 for at få 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Multiplicer 80 og 2 for at få 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Kombiner x\times 400 og x\times 160 for at få 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Divider 400 med 5 for at få 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Multiplicer 80 og 3 for at få 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+20 med 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Kombiner 560x og 240x for at få 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 11x med x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Subtraher 11x^{2} fra begge sider.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Subtraher 220x fra begge sider.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Kombiner 800x og -220x for at få 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -11 med a, 580 med b og 4800 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-580±\sqrt{580^{2}-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Kvadrér 580.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Multiplicer -4 gange -11.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+44\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Multiplicer 44 gange 4800.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+211200}}{2\left(-11\right)}$$

Adder 336400 til 211200.

$$x=\frac{-580±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

Tag kvadratroden af 547600.

$$x=\frac{-580±740}{2\left(-11\right)}$$

Multiplicer 2 gange -11.

$$x=\frac{-580±740}{-22}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-580±740}{-22} når ± er plus. Adder -580 til 740.

$$x=\frac{160}{-22}$$

Reducer fraktionen \frac{160}{-22} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{80}{11}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-580±740}{-22} når ± er minus. Subtraher 740 fra -580.

$$x=-\frac{1320}{-22}$$

Divider -1320 med -22.

$$x=60$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{80}{11} x=60$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -20,0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x+20\right), det mindste fælles multiplum af x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Divider 400 med 5 for at få 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Multiplicer 80 og 2 for at få 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Kombiner x\times 400 og x\times 160 for at få 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Divider 400 med 5 for at få 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Multiplicer 80 og 3 for at få 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+20 med 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Kombiner 560x og 240x for at få 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 11x med x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Subtraher 11x^{2} fra begge sider.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Subtraher 220x fra begge sider.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Kombiner 800x og -220x for at få 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Subtraher 4800 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$580x-11x^{2}=-4800$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-11x^{2}+580x=-4800$$

Divider begge sider med -11.

$$\frac{-11x^{2}+580x}{-11}=-\frac{4800}{-11}$$

Division med -11 annullerer multiplikationen med -11.

$$x^{2}+\frac{580}{-11}x=-\frac{4800}{-11}$$

Divider 580 med -11.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=-\frac{4800}{-11}$$

Divider -4800 med -11.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=\frac{4800}{11}$$

Divider -\frac{580}{11}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{290}{11}. Adder derefter kvadratet af -\frac{290}{11} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{4800}{11}+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{290}{11} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{4800}{11}+\frac{84100}{121}$$

Føj \frac{4800}{11} til \frac{84100}{121} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Faktor x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{290}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{290}{11}=-\frac{370}{11}$$

Adder \frac{290}{11} på begge sider af ligningen.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$