Løs 400/x+400div5*2/x+400div5*3/x-20=11

$$\frac{ 400 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 2 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 3 }{ x-20 } =11$$

Løs for x

$$x=80$$

$$x = \frac{140}{11} = 12\frac{8}{11} \approx 12,727272727$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 0,20, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x-20\right), det mindste fælles multiplum af x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-20 med 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Divider 400 med 5 for at få 80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Multiplicer 80 og 2 for at få 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-20 med 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Kombiner 400x og 160x for at få 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Subtraher 3200 fra -8000 for at få -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Divider 400 med 5 for at få 80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Multiplicer 80 og 3 for at få 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Kombiner 560x og x\times 240 for at få 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 11x med x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Subtraher 11x^{2} fra begge sider.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Tilføj 220x på begge sider.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Kombiner 800x og 220x for at få 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-11x^{2}+1020x-11200=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -11 med a, 1020 med b og -11200 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1020^{2}-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Kvadrér 1020.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Multiplicer -4 gange -11.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400+44\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Multiplicer 44 gange -11200.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-492800}}{2\left(-11\right)}$$

Adder 1040400 til -492800.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

Tag kvadratroden af 547600.

$$x=\frac{-1020±740}{2\left(-11\right)}$$

Multiplicer 2 gange -11.

$$x=\frac{-1020±740}{-22}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1020±740}{-22} når ± er plus. Adder -1020 til 740.

$$x=-\frac{280}{-22}$$

Reducer fraktionen \frac{-280}{-22} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{140}{11}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1020±740}{-22} når ± er minus. Subtraher 740 fra -1020.

$$x=-\frac{1760}{-22}$$

Divider -1760 med -22.

$$x=80$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{140}{11} x=80$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 0,20, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x-20\right), det mindste fælles multiplum af x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-20 med 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Divider 400 med 5 for at få 80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Multiplicer 80 og 2 for at få 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-20 med 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Kombiner 400x og 160x for at få 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Subtraher 3200 fra -8000 for at få -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Divider 400 med 5 for at få 80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Multiplicer 80 og 3 for at få 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Kombiner 560x og x\times 240 for at få 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 11x med x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Subtraher 11x^{2} fra begge sider.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Tilføj 220x på begge sider.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Kombiner 800x og 220x for at få 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Tilføj 11200 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$1020x-11x^{2}=11200$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-11x^{2}+1020x=11200$$

Divider begge sider med -11.

$$\frac{-11x^{2}+1020x}{-11}=\frac{11200}{-11}$$

Division med -11 annullerer multiplikationen med -11.

$$x^{2}+\frac{1020}{-11}x=\frac{11200}{-11}$$

Divider 1020 med -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=\frac{11200}{-11}$$

Divider 11200 med -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=-\frac{11200}{11}$$

Divider -\frac{1020}{11}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{510}{11}. Adder derefter kvadratet af -\frac{510}{11} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}=-\frac{11200}{11}+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{510}{11} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=-\frac{11200}{11}+\frac{260100}{121}$$

Føj -\frac{11200}{11} til \frac{260100}{121} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Faktor x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{510}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{510}{11}=-\frac{370}{11}$$

Adder \frac{510}{11} på begge sider af ligningen.

$$x=80 x=\frac{140}{11}$$