Løs 4+6sqrt{frac{2/3}}{-3sqrt{2/3}}

$$\frac{ 4+6 \sqrt{ \frac{ 2 }{ 3 } } }{ -3 \sqrt{ \frac{ 2 }{ 3 } } }$$

Evaluer

$$-\frac{2\sqrt{6}}{3}-2\approx -3,632993162$$

Løsningsvejledning

Omskriv kvadratroden af inddelings \sqrt{\frac{2}{3}} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{4+6\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}{-3\sqrt{\frac{2}{3}}}$$

Rationaliser \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{3}.

$$\frac{4+6\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{-3\sqrt{\frac{2}{3}}}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{4+6\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}{-3\sqrt{\frac{2}{3}}}$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{2} og \sqrt{3}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$\frac{4+6\times \frac{\sqrt{6}}{3}}{-3\sqrt{\frac{2}{3}}}$$

Ophæv den største fælles faktor 3 i 6 og 3.

$$\frac{4+2\sqrt{6}}{-3\sqrt{\frac{2}{3}}}$$

Omskriv kvadratroden af inddelings \sqrt{\frac{2}{3}} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{4+2\sqrt{6}}{-3\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}$$

Rationaliser \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{3}.

$$\frac{4+2\sqrt{6}}{-3\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{4+2\sqrt{6}}{-3\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{2} og \sqrt{3}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$\frac{4+2\sqrt{6}}{-3\times \frac{\sqrt{6}}{3}}$$

Udlign 3 og 3.

$$\frac{4+2\sqrt{6}}{-\sqrt{6}}$$

Rationaliser \frac{4+2\sqrt{6}}{-\sqrt{6}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{6}.

$$\frac{\left(4+2\sqrt{6}\right)\sqrt{6}}{-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{6} er 6.

$$\frac{\left(4+2\sqrt{6}\right)\sqrt{6}}{-6}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4+2\sqrt{6} med \sqrt{6}.

$$\frac{4\sqrt{6}+2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{-6}$$

Kvadratet på \sqrt{6} er 6.

$$\frac{4\sqrt{6}+2\times 6}{-6}$$

Multiplicer 2 og 6 for at få 12.

$$\frac{4\sqrt{6}+12}{-6}$$

Faktoriser

$$\frac{2 {(-\sqrt{6} - 3)}}{3} = -3,632993161855452$$