Løs 4x^2+x-6/x^2+3x+2-3x/x+1+5/x+2

$$\frac{ 4 { x }^{ 2 } +x-6 }{ { x }^{ 2 } +3x+2 } - \frac{ 3x }{ x+1 } + \frac{ 5 }{ x+2 }$$

Evaluer

$$\frac{x-1}{x+2}$$

Korte løsningstrin

Faktoriser x^{2}+3x+2.

$$\frac{4x^{2}+x-6}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{3x}{x+1}+\frac{5}{x+2}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for \left(x+1\right)\left(x+2\right) og x+1 er \left(x+1\right)\left(x+2\right). Multiplicer \frac{3x}{x+1} gange \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{4x^{2}+x-6}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{3x\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{5}{x+2}$$

Eftersom \frac{4x^{2}+x-6}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)} og \frac{3x\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{4x^{2}+x-6-3x\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{5}{x+2}$$

Lav multiplikationerne i 4x^{2}+x-6-3x\left(x+2\right).

$$\frac{4x^{2}+x-6-3x^{2}-6x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{5}{x+2}$$

Kombiner ens led i 4x^{2}+x-6-3x^{2}-6x.

$$\frac{x^{2}-5x-6}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{5}{x+2}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{x^{2}-5x-6}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}.

$$\frac{\left(x-6\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{5}{x+2}$$

Udlign x+1 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{x-6}{x+2}+\frac{5}{x+2}$$

Da \frac{x-6}{x+2} og \frac{5}{x+2} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{x-6+5}{x+2}$$

Kombiner ens led i x-6+5.

$$\frac{x-1}{x+2}$$

Udvid

$$\frac{x-1}{x+2}$$

Korte løsningstrin

Faktoriser x^{2}+3x+2.

$$\frac{4x^{2}+x-6}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{3x}{x+1}+\frac{5}{x+2}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for \left(x+1\right)\left(x+2\right) og x+1 er \left(x+1\right)\left(x+2\right). Multiplicer \frac{3x}{x+1} gange \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{4x^{2}+x-6}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{3x\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{5}{x+2}$$

Eftersom \frac{4x^{2}+x-6}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)} og \frac{3x\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{4x^{2}+x-6-3x\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{5}{x+2}$$

Lav multiplikationerne i 4x^{2}+x-6-3x\left(x+2\right).

$$\frac{4x^{2}+x-6-3x^{2}-6x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{5}{x+2}$$

Kombiner ens led i 4x^{2}+x-6-3x^{2}-6x.

$$\frac{x^{2}-5x-6}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{5}{x+2}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{x^{2}-5x-6}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}.

$$\frac{\left(x-6\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{5}{x+2}$$

Udlign x+1 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{x-6}{x+2}+\frac{5}{x+2}$$

Da \frac{x-6}{x+2} og \frac{5}{x+2} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{x-6+5}{x+2}$$

Kombiner ens led i x-6+5.

$$\frac{x-1}{x+2}$$