Løs 4/a-3+3/a+3-24/a^2-9

$$\frac{ 4 }{ a-3 } + \frac{ 3 }{ a+3 } - \frac{ 24 }{ { a }^{ 2 } -9 }$$

Evaluer

$$\frac{7}{a+3}$$

Korte løsningstrin

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for a-3 og a+3 er \left(a-3\right)\left(a+3\right). Multiplicer \frac{4}{a-3} gange \frac{a+3}{a+3}. Multiplicer \frac{3}{a+3} gange \frac{a-3}{a-3}.

$$\frac{4\left(a+3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}+\frac{3\left(a-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{a^{2}-9}$$

Da \frac{4\left(a+3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} og \frac{3\left(a-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{4\left(a+3\right)+3\left(a-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{a^{2}-9}$$

Lav multiplikationerne i 4\left(a+3\right)+3\left(a-3\right).

$$\frac{4a+12+3a-9}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{a^{2}-9}$$

Kombiner ens led i 4a+12+3a-9.

$$\frac{7a+3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{a^{2}-9}$$

Faktoriser a^{2}-9.

$$\frac{7a+3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

Eftersom \frac{7a+3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} og \frac{24}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{7a+3-24}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

Kombiner ens led i 7a+3-24.

$$\frac{7a-21}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{7a-21}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}.

$$\frac{7\left(a-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

Udlign a-3 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{7}{a+3}$$

Differentier w.r.t. a

$$-\frac{7}{\left(a+3\right)^{2}}$$