Løs 4/7sqrt{147}+3/8sqrt{192}-1/5sqrt{75}

$$\frac{ 4 }{ 7 } \sqrt{ 147 } + \frac{ 3 }{ 8 } \sqrt{ 192 } - \frac{ 1 }{ 5 } \sqrt{ 75 }$$

Evaluer

$$6\sqrt{3}\approx 10,392304845$$

Løsningsvejledning

Faktoriser 147=7^{2}\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{7^{2}\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{7^{2}}\sqrt{3}. Tag kvadratroden af 7^{2}.

$$\frac{4}{7}\times 7\sqrt{3}+\frac{3}{8}\sqrt{192}-\frac{1}{5}\sqrt{75}$$

Udlign 7 og 7.

$$4\sqrt{3}+\frac{3}{8}\sqrt{192}-\frac{1}{5}\sqrt{75}$$

Faktoriser 192=8^{2}\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{8^{2}\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{8^{2}}\sqrt{3}. Tag kvadratroden af 8^{2}.

$$4\sqrt{3}+\frac{3}{8}\times 8\sqrt{3}-\frac{1}{5}\sqrt{75}$$

Udlign 8 og 8.

$$4\sqrt{3}+3\sqrt{3}-\frac{1}{5}\sqrt{75}$$

Kombiner 4\sqrt{3} og 3\sqrt{3} for at få 7\sqrt{3}.

$$7\sqrt{3}-\frac{1}{5}\sqrt{75}$$

Faktoriser 75=5^{2}\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{5^{2}\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Tag kvadratroden af 5^{2}.

$$7\sqrt{3}-\frac{1}{5}\times 5\sqrt{3}$$

Udlign 5 og 5.

$$7\sqrt{3}-\sqrt{3}$$

Kombiner 7\sqrt{3} og -\sqrt{3} for at få 6\sqrt{3}.

$$6\sqrt{3}$$