Løs 4/5x+1/10<3/2x

$$\frac{ 4 }{ 5x } + \frac{ 1 }{ 10 } < \frac{ 3 }{ 2x }$$

Løs for x

$$x\in \left(0,7\right)$$

Løsningsvejledning

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for 5x og 10 er 10x. Multiplicer \frac{4}{5x} gange \frac{2}{2}. Multiplicer \frac{1}{10} gange \frac{x}{x}.

$$\frac{4\times 2}{10x}+\frac{x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Da \frac{4\times 2}{10x} og \frac{x}{10x} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{4\times 2+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Lav multiplikationerne i 4\times 2+x.

$$\frac{8+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Subtraher \frac{3}{2x} fra begge sider.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3}{2x}<0$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for 10x og 2x er 10x. Multiplicer \frac{3}{2x} gange \frac{5}{5}.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3\times 5}{10x}<0$$

Eftersom \frac{8+x}{10x} og \frac{3\times 5}{10x} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{8+x-3\times 5}{10x}<0$$

Lav multiplikationerne i 8+x-3\times 5.

$$\frac{8+x-15}{10x}<0$$

Kombiner ens led i 8+x-15.

$$\frac{-7+x}{10x}<0$$

Hvis kvotienten skal være negativ, skal x-7 og 10x være af de modsatte tegn. Overvej sagen, når x-7 er positiv og 10x er negativ.

$$x-7>0 10x<0$$

Dette er falsk for alle x.

$$x\in \emptyset$$

Overvej sagen, når 10x er positiv og x-7 er negativ.

$$10x>0 x-7<0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x\in \left(0,7\right).

$$x\in \left(0,7\right)$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x\in \left(0,7\right)$$