Løs 4/3xleft(4+xright)=6/5left(x+4right)left(6/5left(4/3-3right)+10right)frac{1}{2}

$$\frac{ 4 }{ 3 } x \left( 4+x \right) = \frac{ 6 }{ 5 } \left( x+4 \right) \left( \frac{ 6 }{ 5 } \left( \frac{ 4 }{ 3 } -3 \right) +10 \right) \frac{ 1 }{ 2 }$$

Løs for x

$$x=-4$$

$$x = \frac{18}{5} = 3\frac{3}{5} = 3,6$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{4}{3}x med 4+x.

$$\frac{4}{3}x\times 4+\frac{4}{3}xx=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\left(\frac{6}{5}\left(\frac{4}{3}-3\right)+10\right)\times \frac{1}{2}$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$\frac{4}{3}x\times 4+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\left(\frac{6}{5}\left(\frac{4}{3}-3\right)+10\right)\times \frac{1}{2}$$

Udtryk \frac{4}{3}\times 4 som en enkelt brøk.

$$\frac{4\times 4}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\left(\frac{6}{5}\left(\frac{4}{3}-3\right)+10\right)\times \frac{1}{2}$$

Multiplicer 4 og 4 for at få 16.

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\left(\frac{6}{5}\left(\frac{4}{3}-3\right)+10\right)\times \frac{1}{2}$$

Konverter 3 til brøk \frac{9}{3}.

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\left(\frac{6}{5}\left(\frac{4}{3}-\frac{9}{3}\right)+10\right)\times \frac{1}{2}$$

Eftersom \frac{4}{3} og \frac{9}{3} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\left(\frac{6}{5}\times \frac{4-9}{3}+10\right)\times \frac{1}{2}$$

Subtraher 9 fra 4 for at få -5.

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\left(\frac{6}{5}\left(-\frac{5}{3}\right)+10\right)\times \frac{1}{2}$$

Multiplicer \frac{6}{5} gange -\frac{5}{3} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\left(\frac{6\left(-5\right)}{5\times 3}+10\right)\times \frac{1}{2}$$

Udfør multiplicationerne i fraktionen \frac{6\left(-5\right)}{5\times 3}.

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\left(\frac{-30}{15}+10\right)\times \frac{1}{2}$$

Divider -30 med 15 for at få -2.

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\left(-2+10\right)\times \frac{1}{2}$$

Tilføj -2 og 10 for at få 8.

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\times 8\times \frac{1}{2}$$

Udtryk \frac{6}{5}\times 8 som en enkelt brøk.

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6\times 8}{5}\left(x+4\right)\times \frac{1}{2}$$

Multiplicer 6 og 8 for at få 48.

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{48}{5}\left(x+4\right)\times \frac{1}{2}$$

Multiplicer \frac{48}{5} gange \frac{1}{2} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{48\times 1}{5\times 2}\left(x+4\right)$$

Udfør multiplicationerne i fraktionen \frac{48\times 1}{5\times 2}.

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{48}{10}\left(x+4\right)$$

Reducer fraktionen \frac{48}{10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{24}{5}\left(x+4\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{24}{5} med x+4.

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{24}{5}x+\frac{24}{5}\times 4$$

Udtryk \frac{24}{5}\times 4 som en enkelt brøk.

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{24}{5}x+\frac{24\times 4}{5}$$

Multiplicer 24 og 4 for at få 96.

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{24}{5}x+\frac{96}{5}$$

Subtraher \frac{24}{5}x fra begge sider.

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}-\frac{24}{5}x=\frac{96}{5}$$

Kombiner \frac{16}{3}x og -\frac{24}{5}x for at få \frac{8}{15}x.

$$\frac{8}{15}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{96}{5}$$

Subtraher \frac{96}{5} fra begge sider.

$$\frac{8}{15}x+\frac{4}{3}x^{2}-\frac{96}{5}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$\frac{4}{3}x^{2}+\frac{8}{15}x-\frac{96}{5}=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat \frac{4}{3} med a, \frac{8}{15} med b og -\frac{96}{5} med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{8}{15}±\sqrt{\left(\frac{8}{15}\right)^{2}-4\times \frac{4}{3}\left(-\frac{96}{5}\right)}}{2\times \frac{4}{3}}$$

Du kan kvadrere \frac{8}{15} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x=\frac{-\frac{8}{15}±\sqrt{\frac{64}{225}-4\times \frac{4}{3}\left(-\frac{96}{5}\right)}}{2\times \frac{4}{3}}$$

Multiplicer -4 gange \frac{4}{3}.

$$x=\frac{-\frac{8}{15}±\sqrt{\frac{64}{225}-\frac{16}{3}\left(-\frac{96}{5}\right)}}{2\times \frac{4}{3}}$$

Multiplicer -\frac{16}{3} gange -\frac{96}{5} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$x=\frac{-\frac{8}{15}±\sqrt{\frac{64}{225}+\frac{512}{5}}}{2\times \frac{4}{3}}$$

Føj \frac{64}{225} til \frac{512}{5} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x=\frac{-\frac{8}{15}±\sqrt{\frac{23104}{225}}}{2\times \frac{4}{3}}$$

Tag kvadratroden af \frac{23104}{225}.

$$x=\frac{-\frac{8}{15}±\frac{152}{15}}{2\times \frac{4}{3}}$$

Multiplicer 2 gange \frac{4}{3}.

$$x=\frac{-\frac{8}{15}±\frac{152}{15}}{\frac{8}{3}}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-\frac{8}{15}±\frac{152}{15}}{\frac{8}{3}} når ± er plus. Føj -\frac{8}{15} til \frac{152}{15} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x=\frac{\frac{48}{5}}{\frac{8}{3}}$$

Divider \frac{48}{5} med \frac{8}{3} ved at multiplicere \frac{48}{5} med den reciprokke værdi af \frac{8}{3}.

$$x=\frac{18}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-\frac{8}{15}±\frac{152}{15}}{\frac{8}{3}} når ± er minus. Subtraher \frac{152}{15} fra -\frac{8}{15} ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$x=-\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{3}}$$

Divider -\frac{32}{3} med \frac{8}{3} ved at multiplicere -\frac{32}{3} med den reciprokke værdi af \frac{8}{3}.

$$x=-4$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{18}{5} x=-4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{4}{3}x med 4+x.

$$\frac{4}{3}x\times 4+\frac{4}{3}xx=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\left(\frac{6}{5}\left(\frac{4}{3}-3\right)+10\right)\times \frac{1}{2}$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$\frac{4}{3}x\times 4+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\left(\frac{6}{5}\left(\frac{4}{3}-3\right)+10\right)\times \frac{1}{2}$$

Udtryk \frac{4}{3}\times 4 som en enkelt brøk.

$$\frac{4\times 4}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\left(\frac{6}{5}\left(\frac{4}{3}-3\right)+10\right)\times \frac{1}{2}$$

Multiplicer 4 og 4 for at få 16.

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\left(\frac{6}{5}\left(\frac{4}{3}-3\right)+10\right)\times \frac{1}{2}$$

Konverter 3 til brøk \frac{9}{3}.

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\left(\frac{6}{5}\left(\frac{4}{3}-\frac{9}{3}\right)+10\right)\times \frac{1}{2}$$

Eftersom \frac{4}{3} og \frac{9}{3} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\left(\frac{6}{5}\times \frac{4-9}{3}+10\right)\times \frac{1}{2}$$

Subtraher 9 fra 4 for at få -5.

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\left(\frac{6}{5}\left(-\frac{5}{3}\right)+10\right)\times \frac{1}{2}$$

Multiplicer \frac{6}{5} gange -\frac{5}{3} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\left(\frac{6\left(-5\right)}{5\times 3}+10\right)\times \frac{1}{2}$$

Udfør multiplicationerne i fraktionen \frac{6\left(-5\right)}{5\times 3}.

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\left(\frac{-30}{15}+10\right)\times \frac{1}{2}$$

Divider -30 med 15 for at få -2.

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\left(-2+10\right)\times \frac{1}{2}$$

Tilføj -2 og 10 for at få 8.

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\times 8\times \frac{1}{2}$$

Udtryk \frac{6}{5}\times 8 som en enkelt brøk.

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6\times 8}{5}\left(x+4\right)\times \frac{1}{2}$$

Multiplicer 6 og 8 for at få 48.

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{48}{5}\left(x+4\right)\times \frac{1}{2}$$

Multiplicer \frac{48}{5} gange \frac{1}{2} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{48\times 1}{5\times 2}\left(x+4\right)$$

Udfør multiplicationerne i fraktionen \frac{48\times 1}{5\times 2}.

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{48}{10}\left(x+4\right)$$

Reducer fraktionen \frac{48}{10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{24}{5}\left(x+4\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{24}{5} med x+4.

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{24}{5}x+\frac{24}{5}\times 4$$

Udtryk \frac{24}{5}\times 4 som en enkelt brøk.

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{24}{5}x+\frac{24\times 4}{5}$$

Multiplicer 24 og 4 for at få 96.

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{24}{5}x+\frac{96}{5}$$

Subtraher \frac{24}{5}x fra begge sider.

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}-\frac{24}{5}x=\frac{96}{5}$$

Kombiner \frac{16}{3}x og -\frac{24}{5}x for at få \frac{8}{15}x.

$$\frac{8}{15}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{96}{5}$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$\frac{4}{3}x^{2}+\frac{8}{15}x=\frac{96}{5}$$

Divider begge sider af ligningen med \frac{4}{3}, hvilket er det samme som at multiplicere begge sider med den reciprokke værdi af brøken.

$$\frac{\frac{4}{3}x^{2}+\frac{8}{15}x}{\frac{4}{3}}=\frac{\frac{96}{5}}{\frac{4}{3}}$$

Division med \frac{4}{3} annullerer multiplikationen med \frac{4}{3}.

$$x^{2}+\frac{\frac{8}{15}}{\frac{4}{3}}x=\frac{\frac{96}{5}}{\frac{4}{3}}$$

Divider \frac{8}{15} med \frac{4}{3} ved at multiplicere \frac{8}{15} med den reciprokke værdi af \frac{4}{3}.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{\frac{96}{5}}{\frac{4}{3}}$$

Divider \frac{96}{5} med \frac{4}{3} ved at multiplicere \frac{96}{5} med den reciprokke værdi af \frac{4}{3}.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{72}{5}$$

Divider \frac{2}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{5}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{5} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{72}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{5} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{72}{5}+\frac{1}{25}$$

Føj \frac{72}{5} til \frac{1}{25} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{361}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{361}{25}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{25}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{19}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{19}{5}$$

Subtraher \frac{1}{5} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{18}{5} x=-4$$