Løs 3x/2x-2+x/1-x-9/2x+2=0

$$\frac{ 3x }{ 2x-2 } + \frac{ x }{ 1-x } - \frac{ 9 }{ 2x+2 } =0$$

Løs for x

$$x=\sqrt{7}+4\approx 6,645751311$$

$$x=4-\sqrt{7}\approx 1,354248689$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,1, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 2\left(x-1\right)\left(x+1\right), det mindste fælles multiplum af 2x-2,1-x,2x+2.

$$\left(x+1\right)\times 3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med 3.

$$\left(3x+3\right)x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x+3 med x.

$$3x^{2}+3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2-2x med x.

$$3x^{2}+3x-2x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Kombiner 3x og -2x for at få x.

$$3x^{2}+x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Kombiner 3x^{2} og -2x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}+x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-1 med 9.

$$x^{2}+x-\left(9x-9\right)=0$$

For at finde det modsatte af 9x-9 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x^{2}+x-9x+9=0$$

Kombiner x og -9x for at få -8x.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -8 med b og 9 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kvadrér -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2}$$

Adder 64 til -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Tag kvadratroden af 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Det modsatte af -8 er 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} når ± er plus. Adder 8 til 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{2}$$

Divider 8+2\sqrt{7} med 2.

$$x=\sqrt{7}+4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{7} fra 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}$$

Divider 8-2\sqrt{7} med 2.

$$x=4-\sqrt{7}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,1, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 2\left(x-1\right)\left(x+1\right), det mindste fælles multiplum af 2x-2,1-x,2x+2.

$$\left(x+1\right)\times 3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med 3.

$$\left(3x+3\right)x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x+3 med x.

$$3x^{2}+3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2-2x med x.

$$3x^{2}+3x-2x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Kombiner 3x og -2x for at få x.

$$3x^{2}+x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Kombiner 3x^{2} og -2x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}+x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-1 med 9.

$$x^{2}+x-\left(9x-9\right)=0$$

For at finde det modsatte af 9x-9 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x^{2}+x-9x+9=0$$

Kombiner x og -9x for at få -8x.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Subtraher 9 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$x^{2}-8x=-9$$

Divider -8, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -4. Adder derefter kvadratet af -4 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-9+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrér -4.

$$x^{2}-8x+16=-9+16$$

Adder -9 til 16.

$$x^{2}-8x+16=7$$

Faktor x^{2}-8x+16. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-4\right)^{2}=7$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Forenkling.

$$x-4=\sqrt{7} x-4=-\sqrt{7}$$

Adder 4 på begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$