Løs 3b/2x+3-b-x/x-5=1

$$\frac{ 3b }{ 2x+3 } - \frac{ b-x }{ x-5 } = 1$$

Løs for b

$$b=-\frac{5\left(2x+3\right)}{x-18}$$

$$x\neq 18\text{ and }x\neq -\frac{3}{2}\text{ and }x\neq 5$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Gang begge sider af ligningen med \left(x-5\right)\left(2x+3\right), det mindste fælles multiplum af 2x+3,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3b-\left(2x+3\right)\left(b-x\right)=\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-5 med 3.

$$\left(3x-15\right)b-\left(2x+3\right)\left(b-x\right)=\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x-15 med b.

$$3xb-15b-\left(2x+3\right)\left(b-x\right)=\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x+3 med b-x.

$$3xb-15b-\left(2xb-2x^{2}+3b-3x\right)=\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

For at finde det modsatte af 2xb-2x^{2}+3b-3x skal du finde det modsatte af hvert led.

$$3xb-15b-2xb+2x^{2}-3b+3x=\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Kombiner 3xb og -2xb for at få xb.

$$xb-15b+2x^{2}-3b+3x=\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Kombiner -15b og -3b for at få -18b.

$$xb-18b+2x^{2}+3x=\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-5 med 2x+3, og kombiner ens led.

$$xb-18b+2x^{2}+3x=2x^{2}-7x-15$$

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$xb-18b+3x=2x^{2}-7x-15-2x^{2}$$

Kombiner 2x^{2} og -2x^{2} for at få 0.

$$xb-18b+3x=-7x-15$$

Subtraher 3x fra begge sider.

$$xb-18b=-7x-15-3x$$

Kombiner -7x og -3x for at få -10x.

$$xb-18b=-10x-15$$

Kombiner alle led med b.

$$\left(x-18\right)b=-10x-15$$

Divider begge sider med x-18.

$$\frac{\left(x-18\right)b}{x-18}=\frac{-10x-15}{x-18}$$

Division med x-18 annullerer multiplikationen med x-18.

$$b=\frac{-10x-15}{x-18}$$

Divider -10x-15 med x-18.

$$b=-\frac{5\left(2x+3\right)}{x-18}$$

Løs for x

$$x=-\frac{3\left(5-6b\right)}{b+10}$$

$$b\neq 0\text{ and }b\neq -10\text{ and }b\neq 5$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -\frac{3}{2},5, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-5\right)\left(2x+3\right), det mindste fælles multiplum af 2x+3,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3b-\left(2x+3\right)\left(b-x\right)=\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-5 med 3.

$$\left(3x-15\right)b-\left(2x+3\right)\left(b-x\right)=\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x-15 med b.

$$3xb-15b-\left(2x+3\right)\left(b-x\right)=\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x+3 med b-x.

$$3xb-15b-\left(2xb-2x^{2}+3b-3x\right)=\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

For at finde det modsatte af 2xb-2x^{2}+3b-3x skal du finde det modsatte af hvert led.

$$3xb-15b-2xb+2x^{2}-3b+3x=\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Kombiner 3xb og -2xb for at få xb.

$$xb-15b+2x^{2}-3b+3x=\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Kombiner -15b og -3b for at få -18b.

$$xb-18b+2x^{2}+3x=\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-5 med 2x+3, og kombiner ens led.

$$xb-18b+2x^{2}+3x=2x^{2}-7x-15$$

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$xb-18b+2x^{2}+3x-2x^{2}=-7x-15$$

Kombiner 2x^{2} og -2x^{2} for at få 0.

$$xb-18b+3x=-7x-15$$

Tilføj 7x på begge sider.

$$xb-18b+3x+7x=-15$$

Kombiner 3x og 7x for at få 10x.

$$xb-18b+10x=-15$$

Tilføj 18b på begge sider.

$$xb+10x=-15+18b$$

Kombiner alle led med x.

$$\left(b+10\right)x=-15+18b$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(b+10\right)x=18b-15$$

Divider begge sider med b+10.

$$\frac{\left(b+10\right)x}{b+10}=\frac{18b-15}{b+10}$$

Division med b+10 annullerer multiplikationen med b+10.

$$x=\frac{18b-15}{b+10}$$

Divider -15+18b med b+10.

$$x=\frac{3\left(6b-5\right)}{b+10}$$

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -\frac{3}{2},5.

$$x=\frac{3\left(6b-5\right)}{b+10}\text{, }x\neq -\frac{3}{2}\text{ and }x\neq 5$$