Løs 3-x/left(x+1right)left(x+2right)=15/1

$$\frac{ 3-x }{ \left( x+1 \right) \left( x+2 \right) } = \frac{ 15 }{ 1 }$$

Løs for x

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}\approx -0,790964752$$

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}\approx -2,275701915$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -2,-1, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med x+2, og kombiner ens led.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}+3x+2 med 15.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Subtraher 15x^{2} fra begge sider.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Subtraher 45x fra begge sider.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Kombiner -x og -45x for at få -46x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Subtraher 30 fra begge sider.

$$3-46x-15x^{2}-30=0$$

Subtraher 30 fra 3 for at få -27.

$$-27-46x-15x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-15x^{2}-46x-27=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -15 med a, -46 med b og -27 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Kvadrér -46.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplicer -4 gange -15.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116+60\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplicer 60 gange -27.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1620}}{2\left(-15\right)}$$

Adder 2116 til -1620.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{496}}{2\left(-15\right)}$$

Tag kvadratroden af 496.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

Det modsatte af -46 er 46.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplicer 2 gange -15.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} når ± er plus. Adder 46 til 4\sqrt{31}.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+46}{-30}$$

Divider 46+4\sqrt{31} med -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{31} fra 46.

$$x=\frac{46-4\sqrt{31}}{-30}$$

Divider 46-4\sqrt{31} med -30.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -2,-1, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med x+2, og kombiner ens led.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}+3x+2 med 15.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Subtraher 15x^{2} fra begge sider.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Subtraher 45x fra begge sider.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Kombiner -x og -45x for at få -46x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Subtraher 3 fra begge sider.

$$-46x-15x^{2}=30-3$$

Subtraher 3 fra 30 for at få 27.

$$-46x-15x^{2}=27$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-15x^{2}-46x=27$$

Divider begge sider med -15.

$$\frac{-15x^{2}-46x}{-15}=\frac{27}{-15}$$

Division med -15 annullerer multiplikationen med -15.

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{-15}\right)x=\frac{27}{-15}$$

Divider -46 med -15.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=\frac{27}{-15}$$

Reducer fraktionen \frac{27}{-15} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=-\frac{9}{5}$$

Divider \frac{46}{15}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{23}{15}. Adder derefter kvadratet af \frac{23}{15} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{23}{15} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=-\frac{9}{5}+\frac{529}{225}$$

Føj -\frac{9}{5} til \frac{529}{225} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=\frac{124}{225}$$

Faktor x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}=\frac{124}{225}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{225}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{23}{15}=\frac{2\sqrt{31}}{15} x+\frac{23}{15}=-\frac{2\sqrt{31}}{15}$$

Subtraher \frac{23}{15} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$