Løs 3x^2-8x+4x/x-2=5x+8

$$\frac{ 3 { x }^{ 2 } -8x+4x }{ x-2 } = 5x+8$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{33} - 1}{2} \approx 2,372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}\approx -3,372281323$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 2, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x-2.

$$3x^{2}-8x+4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Kombiner -8x og 4x for at få -4x.

$$3x^{2}-4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5x med x-2.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med 8.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+8x-16$$

Kombiner -10x og 8x for at få -2x.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-2x-16$$

Subtraher 5x^{2} fra begge sider.

$$3x^{2}-4x-5x^{2}=-2x-16$$

Kombiner 3x^{2} og -5x^{2} for at få -2x^{2}.

$$-2x^{2}-4x=-2x-16$$

Tilføj 2x på begge sider.

$$-2x^{2}-4x+2x=-16$$

Kombiner -4x og 2x for at få -2x.

$$-2x^{2}-2x=-16$$

Tilføj 16 på begge sider.

$$-2x^{2}-2x+16=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -2 med a, -2 med b og 16 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+128}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 4 til 128.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{132}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af 132.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4} når ± er plus. Adder 2 til 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}+2}{-4}$$

Divider 2+2\sqrt{33} med -4.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{33} fra 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{33}}{-4}$$

Divider 2-2\sqrt{33} med -4.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2} x=\frac{\sqrt{33}-1}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 2, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x-2.

$$3x^{2}-8x+4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Kombiner -8x og 4x for at få -4x.

$$3x^{2}-4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5x med x-2.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med 8.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+8x-16$$

Kombiner -10x og 8x for at få -2x.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-2x-16$$

Subtraher 5x^{2} fra begge sider.

$$3x^{2}-4x-5x^{2}=-2x-16$$

Kombiner 3x^{2} og -5x^{2} for at få -2x^{2}.

$$-2x^{2}-4x=-2x-16$$

Tilføj 2x på begge sider.

$$-2x^{2}-4x+2x=-16$$

Kombiner -4x og 2x for at få -2x.

$$-2x^{2}-2x=-16$$

Divider begge sider med -2.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{16}{-2}$$

Division med -2 annullerer multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{16}{-2}$$

Divider -2 med -2.

$$x^{2}+x=-\frac{16}{-2}$$

Divider -16 med -2.

$$x^{2}+x=8$$

Divider 1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

Adder 8 til \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Subtraher \frac{1}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}$$