Løs 3x^2+4x/2x+9=5

$$\frac{ 3 { x }^{ 2 } +4x }{ 2x+9 } = 5$$

Løs for x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Variablen x må ikke være lig med -\frac{9}{2}, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5 med 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Subtraher 10x fra begge sider.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Kombiner 4x og -10x for at få -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Subtraher 45 fra begge sider.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

Divider begge sider med 3.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-15. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -15.

$$1,-15 3,-5$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -2.

$$a=-5 b=3$$

Omskriv x^{2}-2x-15 som \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Udx i den første og 3 i den anden gruppe.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Løs x-5=0 og x+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=5 x=-3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med -\frac{9}{2}, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5 med 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Subtraher 10x fra begge sider.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Kombiner 4x og -10x for at få -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Subtraher 45 fra begge sider.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, -6 med b og -45 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrér -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -45.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+540}}{2\times 3}$$

Adder 36 til 540.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 576.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±24}{2\times 3}$$

Det modsatte af -6 er 6.

$$x=\frac{6±24}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{6±24}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±24}{6} når ± er plus. Adder 6 til 24.

$$x=\frac{30}{6}$$

Divider 30 med 6.

$$x=5$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±24}{6} når ± er minus. Subtraher 24 fra 6.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Divider -18 med 6.

$$x=-3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=5 x=-3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med -\frac{9}{2}, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5 med 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Subtraher 10x fra begge sider.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Kombiner 4x og -10x for at få -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{45}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{45}{3}$$

Divider -6 med 3.

$$x^{2}-2x=\frac{45}{3}$$

Divider 45 med 3.

$$x^{2}-2x=15$$

Divider -2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -1. Adder derefter kvadratet af -1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Adder 15 til 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Forenkling.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$x=5 x=-3$$