Løs 3/x-1+3/x+1=-4

$$\frac{ 3 }{ x-1 } + \frac{ 3 }{ x+1 } = -4$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,1, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-1\right)\left(x+1\right), det mindste fælles multiplum af x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med 3.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-1 med 3.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombiner 3x og 3x for at få 6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Subtraher 3 fra 3 for at få 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -4 med x-1.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -4x+4 med x+1, og kombiner ens led.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Tilføj 4x^{2} på begge sider.

$$6x+4x^{2}=4$$

Subtraher 4 fra begge sider.

$$6x+4x^{2}-4=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$4x^{2}+6x-4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, 6 med b og -4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrér 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 4}$$

Adder 36 til 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{-6±10}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±10}{8} når ± er plus. Adder -6 til 10.

$$x=\frac{4}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{4}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±10}{8} når ± er minus. Subtraher 10 fra -6.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Divider -16 med 8.

$$x=-2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,1, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-1\right)\left(x+1\right), det mindste fælles multiplum af x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med 3.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-1 med 3.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombiner 3x og 3x for at få 6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Subtraher 3 fra 3 for at få 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -4 med x-1.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -4x+4 med x+1, og kombiner ens led.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Tilføj 4x^{2} på begge sider.

$$6x+4x^{2}=4$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$4x^{2}+6x=4$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{4}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{4}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{6}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{4}{4}$$

Divider 4 med 4.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

Divider \frac{3}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{4}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Adder 1 til \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Subtraher \frac{3}{4} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$