Løs 3/2xx^2/6x+10

$$\frac{ 3 }{ 2x } \frac{ { x }^{ 2 } }{ 6x+10 }$$

Evaluer

$$\frac{3x}{4\left(3x+5\right)}$$

Korte løsningstrin

Multiplicer \frac{3}{2x} gange \frac{x^{2}}{6x+10} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{3x^{2}}{2x\left(6x+10\right)}$$

Udlign x i både tælleren og nævneren.

$$\frac{3x}{2\left(6x+10\right)}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med 6x+10.

$$\frac{3x}{12x+20}$$

Differentier w.r.t. x

$$\frac{15}{4\left(3x+5\right)^{2}}$$

Vejledning i brug af afledningsregel for kvotient

Multiplicer \frac{3}{2x} gange \frac{x^{2}}{6x+10} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x^{2}}{2x\left(6x+10\right)})$$

Udlign x i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x}{2\left(6x+10\right)})$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med 6x+10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x}{12x+20})$$

For to vilkårlige differentiable funktioner er afledningen af kvotienten for to funktioner lig med nævneren gange afledningen af tælleren minus tælleren gange afledningen af nævneren, alle sammen divideret med kvadratet af nævneren.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1})-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(12x^{1}+20)}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\times 3x^{1-1}-3x^{1}\times 12x^{1-1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Udfør aritmetikken.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\times 3x^{0}-3x^{1}\times 12x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Udvid ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\frac{12x^{1}\times 3x^{0}+20\times 3x^{0}-3x^{1}\times 12x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Hvis du vil multiplicere potenser for samme base, skal du addere deres eksponenter.

$$\frac{12\times 3x^{1}+20\times 3x^{0}-3\times 12x^{1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Udfør aritmetikken.

$$\frac{36x^{1}+60x^{0}-36x^{1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Kombiner ens led.

$$\frac{\left(36-36\right)x^{1}+60x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Subtraher 36 fra 36.

$$\frac{60x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

For ethvert led t, t^{1}=t.

$$\frac{60x^{0}}{\left(12x+20\right)^{2}}$$

For ethvert led t bortset fra 0, t^{0}=1.

$$\frac{60\times 1}{\left(12x+20\right)^{2}}$$

For ethvert led t, t\times 1=t og 1t=t.

$$\frac{60}{\left(12x+20\right)^{2}}$$