Løs 3/2+2625+3/2/frac{x+25{2}}=300/x+frac{1}{2}

$$\frac{ 3 }{ 2 } + \frac{ 2625+ \frac{ 3 }{ 2 } }{ \frac{ x+25 }{ 2 } } = \frac{ 300 }{ x } + \frac{ 1 }{ 2 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1,506173451$$

$$x=-\left(\sqrt{6202621}+2489\right)\approx -4979,506173451$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 2x, det mindste fælles multiplum af 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplicer 2 og \frac{3}{2} for at få 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Tilføj 2625 og \frac{3}{2} for at få \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplicer 4 og \frac{5253}{2} for at få 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplicer 2 og 300 for at få 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplicer 2 og \frac{1}{2} for at få 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Subtraher 600 fra begge sider.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

Subtraher x fra begge sider.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

Kombiner 3x og -x for at få 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

Skift rækkefølge for leddene.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

Variablen x må ikke være lig med -25, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Multiplicer 10506 og 1 for at få 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Kombiner 50x og 10506x for at få 10556x.

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+25 med -600.

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

Kombiner 10556x og -600x for at få 9956x.

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 9956 med b og -15000 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 9956.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -15000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

Adder 99121936 til 120000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 99241936.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} når ± er plus. Adder -9956 til 4\sqrt{6202621}.

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Divider -9956+4\sqrt{6202621} med 4.

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{6202621} fra -9956.

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Divider -9956-4\sqrt{6202621} med 4.

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 2x, det mindste fælles multiplum af 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplicer 2 og \frac{3}{2} for at få 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Tilføj 2625 og \frac{3}{2} for at få \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplicer 4 og \frac{5253}{2} for at få 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplicer 2 og 300 for at få 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplicer 2 og \frac{1}{2} for at få 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Subtraher x fra begge sider.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

Kombiner 3x og -x for at få 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

Skift rækkefølge for leddene.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

Variablen x må ikke være lig med -25, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Multiplicer 10506 og 1 for at få 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

Kombiner 50x og 10506x for at få 10556x.

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 600 med x+25.

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

Subtraher 600x fra begge sider.

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

Kombiner 10556x og -600x for at få 9956x.

$$2x^{2}+9956x=15000$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

Divider 9956 med 2.

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

Divider 15000 med 2.

$$x^{2}+4978x=7500$$

Divider 4978, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 2489. Adder derefter kvadratet af 2489 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

Kvadrér 2489.

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

Adder 7500 til 6195121.

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

Faktor x^{2}+4978x+6195121. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

Forenkling.

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

Subtraher 2489 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Løs for x

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1,506173451$$

$$x=-\sqrt{6202621}-2489\approx -4979,506173451$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 2x, det mindste fælles multiplum af 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplicer 2 og \frac{3}{2} for at få 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Tilføj 2625 og \frac{3}{2} for at få \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplicer 4 og \frac{5253}{2} for at få 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplicer 2 og 300 for at få 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplicer 2 og \frac{1}{2} for at få 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Subtraher 600 fra begge sider.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

Subtraher x fra begge sider.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

Kombiner 3x og -x for at få 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

Skift rækkefølge for leddene.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

Variablen x må ikke være lig med -25, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Multiplicer 10506 og 1 for at få 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Kombiner 50x og 10506x for at få 10556x.

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+25 med -600.

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

Kombiner 10556x og -600x for at få 9956x.

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 9956 med b og -15000 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 9956.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -15000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

Adder 99121936 til 120000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 99241936.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} når ± er plus. Adder -9956 til 4\sqrt{6202621}.

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Divider -9956+4\sqrt{6202621} med 4.

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{6202621} fra -9956.

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Divider -9956-4\sqrt{6202621} med 4.

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 2x, det mindste fælles multiplum af 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplicer 2 og \frac{3}{2} for at få 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Tilføj 2625 og \frac{3}{2} for at få \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplicer 4 og \frac{5253}{2} for at få 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplicer 2 og 300 for at få 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplicer 2 og \frac{1}{2} for at få 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Subtraher x fra begge sider.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

Kombiner 3x og -x for at få 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

Skift rækkefølge for leddene.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

Variablen x må ikke være lig med -25, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Multiplicer 10506 og 1 for at få 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

Kombiner 50x og 10506x for at få 10556x.

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 600 med x+25.

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

Subtraher 600x fra begge sider.

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

Kombiner 10556x og -600x for at få 9956x.

$$2x^{2}+9956x=15000$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

Divider 9956 med 2.

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

Divider 15000 med 2.

$$x^{2}+4978x=7500$$

Divider 4978, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 2489. Adder derefter kvadratet af 2489 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

Kvadrér 2489.

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

Adder 7500 til 6195121.

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

Faktor x^{2}+4978x+6195121. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

Forenkling.

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

Subtraher 2489 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$