Løs 3/1-sqrt{2}

$$\frac{ 3 }{ 1- \sqrt{ 2 } }$$

Evaluer

$$-3\sqrt{2}-3\approx -7,242640687$$

Løsningsvejledning

Rationaliser \frac{3}{1-\sqrt{2}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med 1+\sqrt{2}.

$$\frac{3\left(1+\sqrt{2}\right)}{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)}$$

Overvej \left(1-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{2}\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(1+\sqrt{2}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrér 1. Kvadrér \sqrt{2}.

$$\frac{3\left(1+\sqrt{2}\right)}{1-2}$$

Subtraher 2 fra 1 for at få -1.

$$\frac{3\left(1+\sqrt{2}\right)}{-1}$$

Alt, der divideres med -1, giver det modsatte.

$$-3\left(1+\sqrt{2}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -3 med 1+\sqrt{2}.

$$-3-3\sqrt{2}$$